2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪训练43 直线、平面平行的判定与性质 文

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1、课时跟踪训练(四十三)直线、平面平行的判定与性质[基础巩固]一、选择题1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线[解析]　当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.[答案]　A2．(2017·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与

2、AB的位置关系是(　　)A．异面　　　　B．平行C．相交　　　　D．以上均有可能[解析]　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.[答案]　B3．(2016·吉林长春二中模拟)在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是(　　)A．若m∥n，则α∥βB．若m，n异面，则α∥βC．若m，n相交，则α，β相交D．若m⊥n，则α⊥β[解析]　若m∥n，则α与β平行或相交，故A错

3、误；若m，n异面，则α，β平行或相交，故B错误；若m，n相交，则α，β一定有公共点，即相交，故C正确；若m⊥n，则α与β可以平行、相交，故D错误．[答案]　C4．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[解析]　对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；同理，B也是α∥β的一个必要条

4、件；易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．[答案]　D5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)[解析]　解法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.故

5、选A.解法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，故选A.[答案]　A6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定[解析]　连接CD1、AD1，在CD1上取点P，使D1P＝，连接MP、NP，∴MP∥BC，PN∥AD1∥BC1，∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面BB1C1C，∴平面MNP∥平面B

6、B1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.[答案]　B二、填空题7．(2017·广东顺德质检)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．[解析]　取PD的中点F，连接EF、AF，在△PCD中，EF綊CD.又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.[答案]　平行8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C

7、，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．[解析]　由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.[答案]　9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥面AB1，则线段PQ长为__________．[解析]　连接AB1、AD1，∵点P是平面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ∥平面AB1，PQ⊂平面D1AB1，平面D1AB1∩平面AB1＝AB1，∴PQ∥AB1，∴PQ＝AB1＝.[答案]　三、解答题10．(2

8、017·浙江卷改编)如图，已知四棱锥P－ABCD，△