2019届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练44直线平面垂直的判定与性质文.doc

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1、课时跟踪训练(四十四)直线、平面垂直的判定与性质[基础巩固]一、选择题1.(2017·湖北七市高三联考)设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是(  )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直[解析] 对于A,在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直,这些直线是互相平行的,A错误;对于B,只要m⊄α,过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直,B正确;对于C,类似于A,在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并

2、且平行于平面α,C错误;对于D,与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个,D错误.故选B.[答案] B2.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则(  )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n[解析] 对于选项A,∵α∩β=l,∴l⊂α,∵m∥α,∴m与l可能平行,也可能异面,故选项A不正确;对于选项B,D,∵α⊥β,m∥α,n⊥β,∴m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故选项B,D不正确.对于选项C,∵α∩β=l,∴l⊂β.∵n⊥β,∴n⊥l.故选C.[答案] C3.(2018·湖

3、南长沙模拟)已知α,β,γ为平面,l是直线,若α∩β=l,则“α⊥γ,β⊥γ”是“l⊥γ”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l可以推出l⊥γ;反过来,若l⊥γ,α∩β=l,则根据面面垂直的判定定理,可知α⊥γ,β⊥γ.所以若α∩β=l,则“α⊥γ,β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件.[答案] C4.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么(  )A.PA=PB>PCB.PA=PB

4、B=PCD.PA≠PB≠PC[解析] ∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM,又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.[答案] C5.(2017·贵阳监测)如图,在三棱锥P-ABC中,不能证明AP⊥BC的条件是(  )A.AP⊥PB,AP⊥PCB.AP⊥PB,BC⊥PBC.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PCD.AP⊥平面PBC[解析] A中,因为AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC,故A正确;C中,因为平面BPC⊥

5、平面APC,BC⊥PC,所以BC⊥平面APC,又AP⊂平面APC,所以AP⊥BC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出AP⊥BC,故选B.[答案] B6.(2017·湖北孝感高中期中)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=AC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:①C1M⊥平面A1ABB1;②A1B⊥NB1;③平面AMC1⊥平面CBA1.其中正确结论的个数为(  )A.0B.1C.2D.3[解析] ①在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1.因为BC=AC,

6、所以B1C1=A1C1.因为M为A1B1的中点,所以C1M⊥A1B1.因为平面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1,所以C1M⊥平面ABB1A1.故①正确.②由①知,C1M⊥A1B,又因为AC1⊥A1B,C1M∩AC1=C1,所以A1B⊥平面AMC1,所以A1B⊥AM.因为M,N分别是A1B1,AB的中点,所以ANB1M是平行四边形,所以AM∥NB1.因为A1B⊥AM,所以A1B⊥NB1.故②正确.③由②知A1B⊥平面AMC1,因为A1B⊂平面CBA1,所以平面AMC1⊥平面CBA1.故③正确.综上所述,正确结论的个数为3.故选D.

7、[答案] D二、填空题7.(2017·河北石家庄调研)如图,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________.[解析] ∵PA⊥平面ABC,AB,AC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,则△PAB,△PAC为直角三角形.由BC⊥AC,且AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC,从而BC⊥PC,因此△ABC,△PBC也是直角三角形.[答案] 48.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足__________时,平面MBD⊥平面PCD.(

8、只要填写一个你认为是正确的条件即可)[解析] 由定理可知,BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,就有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.[答案] DM⊥PC(或BM⊥PC

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