2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪训练44 直线、平面垂直的判定与性质 文

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1、课时跟踪训练(四十四)直线、平面垂直的判定与性质[基础巩固]一、选择题1．(2017·湖北七市高三联考)设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直[解析]　对于A，在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；对于B，只要m⊄α，过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；对于C，类似于A，在平面α外可能

2、有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；对于D，与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．故选B.[答案]　B2．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]　对于选项A，∵α∩β＝l，∴l⊂α，∵m∥α，∴m与l可能平行，也可能异面，故选项A不正确；对于选项B，D，∵α⊥β，m∥α，n⊥β，∴m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故选项B，D不正确．对于选项C，∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥

3、β，∴n⊥l.故选C.[答案]　C3．(2018·湖南长沙模拟)已知α，β，γ为平面，l是直线，若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　由α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l可以推出l⊥γ；反过来，若l⊥γ，α∩β＝l，则根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ.所以若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件．[答案]　C4．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△A

4、BC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

5、B∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，又AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.[答案]　B6.(2017·湖北孝感高中期中)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1⊥平面CBA1.其中正确结论的个数为

6、(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　①在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面ABB1A1.因为BC＝AC，所以B1C1＝A1C1.因为M为A1B1的中点，所以C1M⊥A1B1.因为平面A1B1C1∩平面ABB1A1＝A1B1，所以C1M⊥平面ABB1A1.故①正确．②由①知，C1M⊥A1B，又因为AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，所以A1B⊥平面AMC1，所以A1B⊥AM.因为M，N分别是A1B1，AB的中点，所以ANB1M是平行四边形，所以AM∥NB1.因为A1B⊥AM，所以A1B

7、⊥NB1.故②正确．③由②知A1B⊥平面AMC1，因为A1B⊂平面CBA1，所以平面AMC1⊥平面CBA1.故③正确．综上所述，正确结论的个数为3.故选D.[答案]　D二、填空题7.(2017·河北石家庄调研)如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．[解析]　∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也

8、是直角三角形．[答案]　48．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)[解析]　由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，就有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.[答案]　DM⊥PC(或BM⊥PC