课时分层训练43　直线、平面平行的判定及其性质.doc

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1、课时分层训练(四十三)直线、平面平行的判定及其性质(对应学生用书第245页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定AECFA[如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，EBFB所以AC∥平面DEF.]2．(2017·湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m∥α，n∥α，则m∥n

2、B．m∥n，m∥α，则n∥αC．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC[对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C．]3．(2017·豫西五校4月联考)已知m，n，l1，l2表示不同直线，α、β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥

3、βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2D[对于选项A，当m∥β且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件．故选D.]4．(2017·山东济南模拟)如

4、图745所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()【导学号：97190238】图745A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能B[在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]5．(2018·合肥二检)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．0条或2条C[如图设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边

5、形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C．]二、填空题6．如图746，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.图7465[∵α∥β，∴CD∥AB，2PCCDPA×CD5×15则＝，∴AB＝＝＝.]PAABPC227.如图747所示，正方体ABCDA1B1C1D1

6、中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图7472[在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝22.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，1∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝2.]28.如图748，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．图748平面ABC，平面ABD[连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点．由于N为△BCD的重心，所以B，N，E三点共

7、线，EMEN1且＝＝，所以MN∥AB.MANB2于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC．]三、解答题9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图749所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.【导学号：97190239】图749[解](1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE

8、∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH