2019-2020年高考数学一轮复习 7.4直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪训练 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习7.4直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪训练文一、选择题1．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)A．若a，b与α所成角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥α，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b解析：对于A，a与b可以平行，可以相交，也可以异面；对于B，a与b平行或异面；对于C，α与β平行或相交；选项D正确．答案：D2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置

2、关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0，l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．答案：D3．在空间给出下面四个命题(其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面)①m∥α，n∥α⇒m∥n；②m∥n，n∥α⇒m∥α；③m∥n，n∥b，m∥a⇒a∥b；④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β.其中正确的命题个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：

3、在正方体中利用特殊的线面找关系，可知③、④正确，选B.答案：B4．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线(　　)A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：

4、A5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：对于A：若l⊥m，m⊂α，则l⊂α可能成立，l⊥α不一定成立，A错误；对于B：若l⊥α，l∥m，则m⊥α，正确；同理对于C、D可判定错误．答案：B6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．

5、△AEF的面积与△BEF的面积相等解析：由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正确．EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正确．A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为，且S△BEF＝BB1×EF＝定值，故VA－BEF为定值，即C正确．△AEF的面积为，△BEF的面积为，两三角形面积不相等，故D错误．答案：D二、填空题7．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．①若m、n都平行于平面α，则m、n一

6、定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析：m，n可以相交，①为假命题，垂直于同一平面的两条直线平行，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案：②8．已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若

7、α∥β，m⊂α，则m∥β.上面的命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：①由m∥α，则m与α内的直线无公共点，∴m与α内的直线平行或异面，故①不正确．②α∥β，则α内的直线与β内的直线无公共点，∴m与n平行或异面，故②不正确．③④正确．答案：③④9.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：当M点满足在线段FH上有MN∥面B1B

8、DD1.答案：M∈线段FH三、解答题10．如图，在四面体A－BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.证明：如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.∵F，H分别是