2019年高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·杭州模拟)设U=R,A={x

2、-x2-3x>0},B={x

3、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　)A.{x

4、x>0}B.{x

5、-3

6、-3

7、x<-1}【解析】选B.A={x

8、-x2-3x>0}={x

9、x2+3x<0}={x

10、-3

11、-3

12、2≤x≤3}

13、B.{x

14、2≤x<3}C.{x

15、0

16、x>3}【思路点拨】将条件用不等式组列出,解不等式组可求解.【解析】选B.要使函数有意义,应有即所以2≤x<3,即函数的定义域为{x

17、2≤x<3}.3.(xx·南宁模拟)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则(　　)A.-10恒成立,所以Δ=

18、1-4(-a2+a+1)<0,所以-0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.(1,+∞)D.(-∞,-1)【解析】选A.由x2+ax-2>0,得a>-x+,令f(x)=-x+,x∈[1,5],易证f(x)在[1,5]上为减函数,所以f(x)的最小值为f(5)=-5+=-,又x2+ax-2>0在[1,5]上有解,所以a>-,即a的取值范围是.5.(xx·厦门模拟)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x

19、+3)+c>0的解集为(　　)A.B.(-∞,-1)∪C.(-1,4)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【思路点拨】利用不等式解集确定a的符号及a与b,c的关系,代入所求不等式可解.【解析】选A.由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,所以-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式即为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-

20、-3,1)C.[-1,3]D.[-3,1]【解析】选A.原不等式组等价于由图可得a2+1<2a+4,所以a2-2a-3<0,所以-1

21、以根据根与系数之间的关系得又

22、x2-x1

23、=,所以

24、m+5-m

25、=.即5==.所以c=.8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(　　)A.[2-,2+]B.(2-,2+)C.[1,3]D.(1,3)【思路点拨】由f(a)=g(b)可知b的取值应使g(b)在f(x)的值域中,即求f(x)值域后令g(b)∈f(x)的值域即可.【解析】选B.函数f(x)的值域是(-1,+∞),要使得f(a)=g(b),必须使得-b2+4b-3>-1.即b2-4b+2<0,解得2-

26、+.【误区警示】本题搞不清题意,弄不清a,b是何意义,从而不知如何下手,导致误解.二、填空题(每小题5分,共20分)9.若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为　　　　.【思路点拨】分析不等式的解集可确定a的取值而后利用a的值再转化求解.【解析】依题意知,原不等式必为一元一次不等式,所以a=0,从而不等式变为bx-1≤0,于是应有所以b=-1.答案:0,-110.(xx·大同模拟)已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1(b∈R),若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,

27、则b的取值范围是　　　　　　.【思路点拨】结合二次函数图象的开口方向及对称轴分析可解.【解析】由f(x)=-x2+2x+b2-b+1知二次函数开口向下,对称轴为x=1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,故只要f(-1)=-1-2+b2-b+1>0,即b2-b-2>0,得b