2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法

《2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：基础知识梳理基础知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象基础知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}{x

4、x∈R}{x

5、x1

6、>0与ax2＋bx＋c<0的解集如何？【思考·提示】当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．基础知识梳理思考？2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：基础知识梳理基础知识梳理1．(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x

7、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

8、x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B三基能力强化A．{x

9、－1

10、0<

11、x<3}C．{x

12、0

13、－10，q：1－x2<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A三基能力强化4．(教材习题改编)已知函数f(x)＝－3x2＋5x－2，则使函数值大于0的x的取值范围是________．三基能力强化5．已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x

14、x<1或x>2}，则实数a的值为________．三基能力强化解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c

15、>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．课堂互动讲练考点一一元二次不等式的解法课堂互动讲练例1解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．课堂互动讲练【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3＝16

16、－24＝－8<0.∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．∴2x2＋4x＋3<0的解集为∅.(3)原不等式等价于16x2－8x＋1≤0⇔(4x－1)2≤0.课堂互动讲练【规律总结】若将(3)中“≥”改为“>”，则此不等式无解．课堂互动讲练解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.解：(1)由例1(1)可知Δ＝－8<0，故二次函数图象开口向上且与x轴无交点，故不等式解集为R.课堂互动讲练互动探究(2)由例1(2)可知不等式等价于(x＋2)(3x－4)<0，课堂互动讲练对于解含有参数的二次不等式，一

17、般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；课堂互动讲练考点二含有参数的一元二次不等式的解法(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小．课堂互动讲练课堂互动讲练例2解关于x的不等式(1－ax)2<1.【思路点拨】将不等式左边化成二次三项式，右边等于0的形式，并将左边因式分解，据a的取值情况分类讨论．课堂互动讲练【解】由(1－ax)2<1得a2x2－2ax＋1<1.即ax(ax－2)<0.(1)当

18、a＝0时，不等式转化为0<0，故原不等式无解．课堂互动讲练【误区警示】(1)讨论不全面，如仅按a>0和a<0两种情况讨论；(2)当a<0时，x系数化1时不等号方向未变向；(3)讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答．课堂互动讲练一元二次不等式恒成立问题1．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．课堂互动讲练考点三一元二次不等式恒成立问题2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区

19、间上全部在x轴下方．课堂互动讲练课堂互动讲练例3已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范