2018-2019年高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学案学案 新人教A版选修2-3

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1、3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用[教材研读]预习教材P91～96，思考以下问题1．分类变量与列联表分别是如何定义的？　　2．独立性检验的基本思想是怎样的？　　[要点梳理]1．与列联表相关的概念(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表：①列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．②一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：YXy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb

2、＋da＋b＋c＋d2.等高条形图等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列表数据的频率特征．3．独立性检验的基本思想(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.(3)独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过

3、α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．(　　)2．列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．(　　)3．独立性检验的方法就是反证法．(　　)[答案]　1.×　2.√　3.×题型一　用等高条形图分析两个分类变量间的关系为了解铅中毒病人与尿棕

4、色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？[思路导引]　依据表中数据，画出等高条形图，由图形进行分析．[解]　等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素

5、为阳性有关系．(1)判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法．②一般地，在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．(2)利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤[跟踪训练]在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？[解]　根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲总计男38442480女6

6、514520总计449561000根据列联表作出相应的等高条形图，如图所示．从等高条形图来看，男性患色盲的频率要高一些，因此直观上可以认为色盲与性别有关．根据列联表中所给的数据可以有a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1000，由公式K2＝，得K2的观测值k＝≈27.1>10.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为色盲与性别是有关的．题型二　用2×2列联表分析两个分类变量间的关系思考：下面是2×2列联表.y1y2总计x13

7、32154x2a1346总计b34100则表中a，b处的值应为多少？提示：a＝46－13＝33，b＝33＋a＝33＋33＝66.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？[解]　根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计23612536

8、1根据列联表中数据由公式计算得随机变量K2的观测值k＝≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．　独立性检验的步骤(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．(2)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(3