2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆的两个焦点为F1,F2,且

2、F1F2

3、=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(  )A.10B.20C.D.2.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于(  )A.B.C.D.3.已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的(  )A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为8和6C.离心率是或D.离心率不确定4.下列曲线中离心率为的是(  )A.B.C.D.5.已知P为双曲线上一点,F1,F2

4、为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(  )A.B.C.D.6.抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是(  )A.B.C.8D.-87.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为(  )A.x2-y2=2B.C.x2-y2=1D.8.已知双曲线的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为(  )A.2B.1C.D.9.双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且

5、PF1

6、=2

7、PF2

8、,则双曲线的离心率的取值范围为(  )A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞

9、)10.已知抛物线C的方程为,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线的标准方程为__________.12.直线l:x-y+1=0和椭圆相交于A,B两点,则弦

10、AB

11、=__________.13.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=__________.14

12、.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=__________.15.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为__________.三、解答题(本大题共2个小题,共25分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(10分)已知B为线段MN上一点,

13、MN

14、=6,

15、BN

16、=2.动圆C与MN相切于点B.分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.17.(15分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)过

17、点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,且满足,求k的值.参考答案1.答案:D 因为

18、F1F2

19、=8,所以c=4,故,解得a=,再由椭圆的定义可求得△ABF2的周长.2.答案:B ,,,所以.又m>0,所以m=.所以选B.3.答案:C 由双曲线的渐近线方程为,可知或.或.所以选C.4.答案:B 在方程中,a=2,.∴离心率.5.答案:A ∵

20、PF1

21、-

22、PF2

23、=±2a,且4c2=

24、PF1

25、2+

26、PF2

27、2-2

28、PF1

29、·

30、PF2

31、cos60°=(

32、PF1

33、-

34、PF2

35、)2+

36、PF1

37、·

38、PF2

39、,∴

40、PF1

41、·

42、PF2

43、=4c2-4a2=4b2

44、.∴=

45、PF1

46、·

47、PF2

48、sin60°=.6.答案:B 将抛物线的方程化为标准形式,其准线方程是,.7.答案:A 设双曲线方程为x2-y2=λ(λ>0),渐近线方程为y=±x,焦点到直线的距离.∴c=2.∵2λ=c2=4,∴λ=2.8.答案:D 依题意得e=2,抛物线方程为,故,得.9.答案:B 由题意知在双曲线上存在一点P,使得

49、PF1

50、=2

51、PF2

52、,如图.又∵

53、PF1

54、-

55、PF2

56、=2a,∴

57、PF2

58、=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得

59、PF2

60、=2a,即

61、AF2

62、≤2a.∴

63、OF2

64、-

65、OA

66、=c-a≤2a,∴c≤3a.又∵c>a,∴a<c≤3a,∴1<

67、≤3,即1<e≤3.10.答案:D 过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线方程为,即4x-ty-t=0,由得2tx2-4x+t=0,Δ=16-4×2t2<0,解得或.11.答案: 设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为,将点(2,-2)代入得k=-(-2)2=-2,∴双曲线的标准方程为.12.答案: 设A(x1,y1),B(x2,y2),由可得7x2+8x-8=0,所以x1+x2=,x1x2=,由弦长公式可得

68、AB

69、=

70、x2-x1

71、=.13.答案:2 由焦点弦,得,∴2p=

72、AB

73、×,∴p=2.14.答案:-1 焦点坐标为(1,0),代入直线方程得a=-1.15

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