2019-2020年高中数学第二章函数第16课时一次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数第16课时一次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修课时目标识记强化1．函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R，图象是直线．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，k叫直线的斜率，k＝＝或Δy＝kΔx(x2≠x1)，即函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx成正比．当k＞0时，一次函数是增函数，当k＜0时，一次函数是减函数．3．直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30

2、分)1．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则(　　)A．a＞B．a＜C．a≥D．a≤答案：B解析：∵函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，∴2a－1＜0，∴a＜.2．一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限答案：B解析：由题意知k＞0，所以－k＜0，故y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限．3．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　)A．a≥B．a≤C．a＞－D．a＜答案：D解析：∵y＝f(x)是R上的减

3、函数．∴2a－1＜0.∴a＜.故选D.4．如果ab＞0，bc＜0，那么一次函数ax＋by＋c＝0的大致图象是(　　)答案：A解析：∵ab＞0，bc＜0，∴－＜0，－＞0，∴直线y＝－x－的斜率k＜0，直线在y轴上的截距大于0，故选A.5．一个水池有水60m3，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出水量为3m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为(　　)A．Q＝60－3tB．Q＝60－3t(0≤t≤20)C．Q＝60－3t(0≤t＜20)D．Q＝60－3t(0＜t≤20)答案：B解析：将t＝0和t＝20代入即可排除A、C、D∴故选B.6．下列

4、关于一次函数y＝2－x的叙述：①直线y＝2－x在y轴上的截距是1　②是减函数　③y－2是x的正比例函数　④直线y＝－x沿x轴向左平移2个单位长度可以得到直线y＝2－x，其中正确叙述的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案：B解析：直线y＝2－x在y轴上的截距是2，①不正确；一次函数y＝2－x是减函数，由y－2＝－x知y－2是x的正比例函数，②③正确；画直线验证知④不正确．故答案为B.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_______

5、_．答案：(2，)解析：由题意，知a－2＞0，且3a－7＜0，解得2＜a＜.8．当0≤x≤1时，函数y＝ax＋a－1的值有正也有负，则实数a的取值范围是________．答案：(，1)解析：当a＝0时，函数y＝－1，不符合条件，舍去；当a≠0时，函数y＝ax＋a－1在定义域上是单调的，令f(x)＝ax＋a－1，则只需满足f(0)f(1)＜0，即(a－1)(2a－1)＜0，解得＜a＜1.综上，可得a的取值范围是(，1)．9．已知一次函数y＝kx＋12(k≠0)的图象和两坐标轴所围成的三角形面积为24，则k的值为________．答案：3或－3解析：当x＝0时

6、，y＝12，即图象与y轴交于点A(0,12)，当y＝0时，x＝－，即图象与x轴交于点B(－，0)，设坐标系原点为O，则OA＝12，OB＝

7、－

8、，∴·

9、

10、·12＝24∴

11、－

12、＝4，解得k＝3，或k＝－3.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知函数f(x)＝(1－2m)x＋m－1.(1)m满足什么条件时，这个函数为正比例函数？(2)m满足什么条件时，这个函数为一次函数？(3)m满足什么条件时，函数f(x)的值随x的减小而减小？解：(1)由题意，得，∴m＝1.(2)由题意，得1－2m≠0，∴m≠.(3)由题意，得1－2m＞0，∴m＜.11．(

13、13分)已知一次函数y＝－x－4和y＝x＋的图象交于点(1,3)，求a，b的值，并求出两函数图象与x轴围成的三角形的面积．解：由已知得解得∴两函数分别为：y＝7x－4；y＝x＋2.分别令y＝0得A(－2,0)，B(，0)，∴S△PAB＝

14、－(－2)

15、·3＝.∴两直线与x轴围成的三角形面积为.能力提升12．(5分)已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定答案：A解析：k＜0则函数y＝kx＋b在R上为减函数，∴x1＜x2时，有y1＞y

16、2.13．(15分)对于每个实数x，设f(x)取y＝x－3，y＝－