2019-2020年高中数学 1.3.1第1课时 正弦函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4

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1、2019-2020年高中数学1.3.1第1课时正弦函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4一、选择题1.函数y=sinax(a≠0)的最小正周期为π,则a的值为(  )A.2B.-2C.±2D.[答案] C[解析] 由题意,得=π,∴a=±2.2.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是(  )A.0、、π、、2πB.0、、、、πC.0、π、2π、3π、4πD.0、、、、[答案] B[解析] 由2x=0、、π、、2π,得x=0、、、、π,故选B.3.y=2sinx2的值域是(  )A.[-2,2]B.[0,2

2、]C.[-2,0]D.R[答案] A[解析] ∵x2≥0,∴sinx2∈[-1,1],∴y=2sinx2∈[-2,2].4.设函数f(x)=sin(+π),x∈R,则f(x)是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为4π的奇函数D.最小正周期为4π的偶函数[答案] C[解析] f(x)=sin(+π)=-sin.f(-x)=-sin(-)=sin=-f(x),∴f(x)为奇函数.又最小正周期T==4π.5.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为:s=

3、6sin(2πt+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为(  )A.2πsB.πsC.0.5sD.1s[答案] D[解析] ∵函数s=6sin(2πt+)的最小周期T==1,∴单摆来回摆动一次所需的时间为1s.6.函数y=sin2x的单调减区间是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)D.(k∈Z)[答案] B[解析] 由2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z得y=sin2x的单调减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).二、填空题7.f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,则当x<0时,f(

4、x)=________.[答案] -x2-sinx[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx,∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-sinx.8.函数y=sin(x-)的对称轴方程为________,对称中心坐标为________.[答案] x=2kπ+,k∈Z (2kπ+,0),k∈Z[解析] 由x-=kπ+,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z.由x-=kπ,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z.∴函数y=sin(x-)的对称轴方程为x=2kπ+,k∈Z;对称中心坐标为

5、(2kπ+,0)k∈Z.三、解答题9.不通过求值,你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗?(1)sin(-3)与sin(-2);(2)sin与sin;(3)sin与cos.[解析] 应用函数y=sinx的单调性求解.(1)y=sinx在[-,-]上是减函数,∵-<-3<-2<-,∴sin(-3)>sin(-2).(2)sin=sin=sin,∵y=sinx在上是增函数,且-<-<<,∴sinsin.(3)sin=sin=sin=-sin,cos=cos=cos=cos=-sin,∵<<<,y=sinx在上是减函数

6、,∴sin>sin,∴-sin<-sin,∴sin0,所以抛物线开口向上,顶点坐标为.又sinx∈[-1,1],故当x=2kπ-(k∈Z),即sinx=-1时,y有最大值13;当x=2kπ+(k∈Z),即sinx=1时,y有最小值1.一、选择题1.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为(  )A.3B.0C.-1D

7、.-2[答案] B[解析] f(a)=a3+sina+1=2.f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0.2.y=sinx-

8、sinx

9、的值域是(  )A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0][答案] D[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,y=0;当sinx<0,即2kπ+π

10、0=1,排除C、D;当x=时,f()=1-sin=1-1=0,排除A,故选B.4.若A、B是钝角△ABC的两个锐角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

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