2019年高中数学 1.3.1 第1课时 正弦函数的图象与性质基础巩固 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学1.3.1第1课时正弦函数的图象与性质基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为(　　)A．2B．－2C．±2D．[答案]　C[解析]　由题意，得＝π，∴a＝±2.2．(xx·江西九江外国语高一月考)函数y＝sin(x－)的一条对称轴可以是直线(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝[答案]　B[解析]　解法一：令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.当k＝1时，x＝，故选B.解法二：当x＝时，y＝sin(－)＝sin＝－1，∴x＝是函数y＝sin(x－)的一条对称轴

2、．3．函数y＝sin2x的单调减区间是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](k∈Z)D．(k∈Z)[答案]　B[解析]　由2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z得y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．4．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．3B．0C．－1D．－2[答案]　B[解析]　f(a)＝a3＋sina＋1＝2.f(－a)＝－a3－sina＋1＝－f(a)＋2＝0.5．(xx·浙江象山中学高一月考)y＝sinx－

3、sinx

4、的值域是(　

5、　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0][答案]　D[解析]　当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z时，y＝0；当sinx<0，即2kπ＋π

6、二、填空题7．f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝________.[答案]　－x2－sinx[解析]　∵x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx.8．函数f(x)＝cos·cos(＋x)是________函数．(奇、偶性)[答案]　偶函数[解析]　f(x)＝sin2xsinx∵f(－x)＝sin(－2x)·sin(－x)＝sin2x·sinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数．三、解答题9．求

7、函数y＝7－6sinx－2cos2x的最值．[解析]　y＝7－6sinx－2cos2x＝2sin2x－6sinx＋5＝22＋.由于二次函数y＝22＋的二次项系数为2>0，所以抛物线开口向上，顶点坐标为.又sinx∈[－1,1]，故当x＝2kπ－(k∈Z)，即sinx＝－1时，y有最大值13；当x＝2kπ＋(k∈Z)，即sinx＝1时，y有最小值1.一、选择题1．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．由y＝sin是偶函数知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ

8、，又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝适合．本题也可用偶函数定义求解．2．若A、B是钝角△ABC的两个锐角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　∵A、B是钝角△ABC的两个锐角，∴A＋B<，0

9、．[0,5][答案]　C[解析]　原式可化为：(sinx－2)2＝5－a.∵－1≤sinx≤1，∴1≤(sinx－2)2≤9，∴1≤5－a≤9，解得a∈[－4,4]．4．函数y＝＋sinx－sin2x的最大值是(　　)A．　　B．－　C．2　　D．不存在[答案]　C[解析]　y＝－2＋2，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝时，函数y＝－(sinx－)2＋2取最大值2.二、填空题5．函数y＝a＋bsinx的最大值是，最小值为－，则a＝________，b＝________.[答案]　　±1[解析]　当b>0时，由题意得，∴.当b<0时，由题意得

10、，∴.6．函数y＝sin的单调递减区间为________．[答案]　(k∈Z)[解析]　y＝sin＝－sin，函数y＝sin的递减区间，即为函数y′＝