2019-2020年高中数学第二章函数第17课时二次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数第17课时二次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修课时目标3．会用二次函数的图象和性质解决一些简单问题．识记强化1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.当b＝c＝0时，二次函数变为y＝ax2(a≠0)，它的图象是一条顶点为原点的抛物线，a＞0时，抛物线开口向上，a＜0时，抛物线开口向下，这个函数是偶函数．2．二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k有如下性质：(1)函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(h，k)，对称轴是x＝h；(2)当a

2、＞0时，抛物线的开口向上，函数在x＝h处取最小值ymin＝k＝f(h)，在区间(－∞，h]上是减函数，在h，＋∞)上是增函数；(3)当a＜0时，抛物线开口向下，函数在x＝h处取最大值ymax＝k＝f(h)，在区间(－∞，h]上是增函数，在h，＋∞)上是减函数．3．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方后为：y＝a(x＋)2＋.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－3,1)，则b，c的值是

3、(　　)A．b＝6，c＝8B．b＝6，c＝－8C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝－8答案：D解析：由题意，得，解得.2．二次函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，则当x＝1时，y的值为(　　)A．－7B．1C．17D．25答案：D解析：∵函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，∴＝－2，即m＝－16，∴y＝4x2＋16x＋5，∴当x＝1时，y＝25，故选D.3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)答案：D

4、解析：当m＞0时，函数y＝mx＋m递增，且在y轴上的截距为正，函数y＝－mx2＋2x＋2的图象开口向下，对称轴在y轴右侧．当m＜0时，函数y＝mx＋m递减，且在y轴上的截距为负，函数y＝－mx2＋2x＋2的图象开口向上，对称轴在y轴左侧．满足上述条件的只有D选项．4．若f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．－2，＋∞)C．(－∞，2]D．2，＋∞)答案：A解析：∵对称轴为直线x＝，图象开口向上，在(－∞，1]上是减函数，∴≥1，∴a≤

5、－2.5．若函数f(x)＝－x2＋2ax在区间0,1]上是增函数，在区间3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(1,3)C．1,3]D．0,4]答案：C解析：函数f(x)＝－x2＋2ax的图象的对称轴为直线x＝a，由题意，知1≤a≤3.6．对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x2和y＝x这两个函数值中的较小者，则f(x)的最大值是(　　)A．1B．2C．0D．－2答案：A解析：由数形结合的思想，比较两函数图象在同一坐标系下的位置关系．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共1

6、5分)7．函数y＝x－＋2的值域为________．答案：解析：函数y＝x－＋2定义域x≥1，令＝t(t≥0)，则x＝t2＋1，∴y＝t2－t＋3＝2＋，t≥0，∴y≥.8．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，0)解析：令f(x)＝－x2＋2x.因为x∈0,2]时，a＜－x2＋2x恒成立，则a＜f(x)min，而f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当x∈0,2]时，f(x)∈0,1]，所以a＜0.9．设二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为

7、________．答案：y＝x2＋x－2解析：设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，由题设知x＝0时，y＝c＝－2.⇒a＝，b＝.故解析式为y＝x2＋x－2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；(2)求x为何值时，分别有y>0，y＝0，y<0.解：(1)配方，得y＝2(x－1)2－8，∴函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．列表如下：x…－2－10123…y…10

8、0－6－8－60…描点并画图，得函数y＝2x2－4x－6的图象，如图所示．(2)当函数图象在x轴上方，即x<－1或x>3时，y>0；x＝－1或x＝3时，y＝0；－1