2019年高考压轴卷理科数学试题

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1、2019年高考压轴卷理科数学试题本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若复数为纯虚数，则实数的值为()（A）（B）0（C）1（D）或12．设，，若，则实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）3．已知函数则()（A）（B）（C）（D）4．“不等式”是“不等式”成立的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．已知直线l

2、，m与平面满足，，则有()（A）且　　　　　　　（B）且（C）且　　　　　　　（D）且6．等差数列中，，则=()（A）16（B）12（C）8（D）67．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是()8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图，下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是()（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分

3、，共30分.9．若则.10.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.11.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填12.已知向量，，设，若，则实数的值是13.设，则二项式展开式中不含项的系数和是14．以下正确命题的为①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③在极坐标系中，极点到直线的距离是．④函数的图象的切线的斜率的最大值是；⑤线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点

4、.三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.16．（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和17．本小题共14分乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛

5、中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列.18．（本小题共13分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A—EF—C的余弦值．19．（本小题共14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证

6、：.20．（本小题共13分）已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.A【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得，选A.2.A【解析】集合，而，因为，所以，选A.3.A【解析】∵f()==—1<0；∴f(—1)=.4.C【解析】不等式的解为或；不等式的解当时，成立，当时，得，所以不等式的解为或，所以不

7、等式”是“不等式”成立的充要条件，选C.5.B【解析】，又．6.D【解析】设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.7.C【解析】若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.8.D【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，

8、，当时，函数取得极小值,所以函数不是周期函数，①不正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，