2012年天津市高考压轴卷 理科数学试题

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1、2012年天津市高考压轴卷理科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．第I卷(选择题共40分)一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1、在复平面内，复数对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A、若则B、若则C、若则D、若则3、阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A、i>5？B、i>

2、6？C、i>7？D、i>8？4、已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A、0≤a≤lB、1≤a≤3C、a≤1D、a≥35、已知函数的图象(部分)如图所示，则的解析式是A、B、C、D、6、设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是A、[4，+)B、（）C、[0，4]D、()7、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若

3、PF1

4、=10，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则+1的取值范围是

5、A、（1，）B、（，）C、（，）D、（，+）8、如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是A、2B、C、1D、第II卷（非选择题共110分)二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．9、若的展开式中含项的系数为840，则实数a的值为▲．10、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，则其侧视图的面积为▲．11、在极坐标系中，点A的极坐标是（1，），点P是曲线上的动点，则

6、PA

7、

8、的最大值为▲．12、如图，AB是的直径，直线DE切于点D，且与AB延长线交于点C，若CD=，CB=1，则的大小为▲．13、已知集合，函数的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是▲．14、2012年耀华中学派出5名优秀教师去云南的A，B，C三所中学进行教学交流，没锁中学至少排一名教师，其中甲教师不能去A中学，乙教师必须去A中学，则不同的分配方法有▲种。（用数字作答）三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分l3分)设函数，(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(II)当0

9、≤x≤时，f(x)的最小值为0，求实数m的值．16、(本小题满分13分)在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。(I)求油罐被引爆的概率；(II)若果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及E。17、(本小题满分l3分)在四棱锥p—ABCD中，AB//CD，ABAD，AB=4，AD=，CD=2，PA平面ABCD，PA=4.(I)求BD平面PAC；(Ⅱ)求

10、二面角A-PC-B的余弦值；(III)设点Q为线段PB上一点，且直线QC于平面PAC所成角的正弦值为，求的值。18、(本小题满分l3分)已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率．(I)求该椭圆的方程；(II)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有

11、RP

12、=

13、RQ

14、；(III)在(II)的条件下，PQR能否为等腰直角三角形?并证明你的结论．19、(本小题满分14分)已知函数．(I)讨论的单调性；(II)设，当m=2时，若对任意，存在，使，求实数k的最小值．20、(本小

15、题满分l4分)已知数列{}中的相邻两项和是关于x的方程的两个根，且。(I)求；(II)求数列{}的前2n项和；(III)记,求证：。