绝密2012年全国卷一_高考压轴卷_理科数学试题

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1、绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或

2、碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则满足的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．82．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）（A）－2（B）4（C）－6（D）63.若函数的表达式是（）A

3、．B．C．D．4．等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A、14B、15C、16D、185.若，，则的取值范围是（）A．[4，7]B．[3，7]C．[3，5]D．[5，6]6.二项式展开式中常数项是()A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“x=-1”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正

4、方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是()ABCDa1a3a29．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=a4a5，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．记，当程序运行一次时，的数学期望()A．B．C．D．10．设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（）A．B．C．D．411．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B.C.D.12.定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当时，，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填

5、空题：本大题共4小题，每小题5分。13.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是．第14题图14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。15、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为16．已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）点在线段上，，试确定的值，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19.（本小题满分12分）在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务。现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B

7、、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者。（Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；（Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．AOPQ（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（3）当最小时，求的值．21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．请考生在22，23，24三

8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位