2019-2020年高考数学质检试卷 理(含解析)

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1、2019-2020年高考数学质检试卷理(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x

2、x2﹣x﹣2≤0},Q={x

3、log2(x﹣1)≤1},则(∁RP)∩Q等于()A.[2,3]B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(2,3]D.(﹣∞,﹣1]∪(3,+∞)2.设复数z1=1﹣i,z2=+i,其中i为虚数单位,则的虚部为()A.B.C.D.3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2,则a2等于()A.﹣2B

4、.2C.1D.44.“m>0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.在(+)12的展开式中,x项的系数为()A.CB.CC.CD.C6.已知双曲线kx2﹣y2=1(k>0)的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行,则双曲线的离心率是()A.B.C.4D.7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.2D.8.已知函数f(x)=sin(x+),其中x∈[﹣,a

5、],若f(x)的值域是[﹣,1],则实数a的取值范围是()A.(0,]B.[,]C.[,]D.[,π]9.如图所示的程序框图中输出的结果为()A.2B.﹣2C.D.﹣10.O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足:=+λ(+),λ∈[﹣1,2],已知λ=1时,

6、

7、=2,则•+•的最大值为()A.﹣2B.24C.48D.9611.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为()

8、A.B.C.1D.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有7个不同的公共点,则实数k的取值范围为()A.(2﹣2,2﹣4)B.(+2,+)C.(2+2,2+4)D.(4,8)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.设五个数值31,38,34,35,x的平均数是34,则这组数据的方差是__________.14.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常

9、数)表示的平面区域的面积是16,那么实数a的值为__________.15.表面积为6π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的高与底面半径的比为__________.16.有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差数列.若dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多项式),则p1+p2=__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C所

10、对的边分别为a,b,c,已知=(1)求角C的大小,(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值.18.已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,且PD⊥底面ABCD,∠DAB=60°,E为AB的中点.(1)证明:DC⊥平面PDE;(2)若PD=AD,求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值.19.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点,设随机变量X是以这三点为顶点的三角形的面积.(1)求概率P(X=);(2)求X的分布列,并求其数学期望E(X)20.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐

11、标为(,0).(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.21.已知函数f(x)=ln(x+),且f(x)在x=处的切线方程为y=g(x).(1)求y=g(x)的解析式;(2)证明:当x>0时,恒有f(x)≥g(x);(3)证明:若ai>0,且ai=1,则(a1+)(a2+)…(an+)≥()n(1≤i≤n,i,n∈N*)四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答.如果多选,则按

12、所做的第一题计分.【选修4-1:几何证明选讲】22.如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且,作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,∠EBC=30°(1)求AF的长;(2)求证:AD=3ED.【选修4-4:坐标系与参数方程】23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ

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