2019-2020年高考数学模拟试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学模拟试卷理（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．﹣1C．0D．13．（5分）有下列关于三角函数的命题P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=

2、sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=

3、cosx

4、（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P24．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．2πD．6．（5分）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.10

5、0.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．（5分）已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面

6、体，使得平面ACD⊥平面ABD，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．15πB．C．πD．6π9．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）10．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，

7、+∞）C．（，2）D．（2，+∞）11．（5分）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

8、20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14．（5分）已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则

9、

10、的最小值是．15．（5分）某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）16．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，

11、MF

12、=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

13、过程或演算步骤）17．（12分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．18．（12分）某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在19．（12分）在三棱柱ABC﹣

14、A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面A