2019-2020年高考数学考前指导 应用题1

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1、2019-2020年高考数学考前指导应用题11、一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率．解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看

2、到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则（2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则P（B）=（3）记事件“抛掷后点（a,b）在直线x-y=1的下方”为C，要使点（a,b）在直线`x-y=1的下方，则须b

3、或4；当b=2时，a=4，则所求的概率P（C）=2．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C＝90°，AB＝200米，BC＝100米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．解　(1)Rt△ABC中，∠

4、C＝90°，AB＝200米，BC＝100米．∴cosB＝＝，可得B＝60°∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B＝60°设＝λ(0＜λ＜1)，则CE＝λCB＝100λ米，Rt△CEF中，EF＝2CE＝200λ米，C到FE的距离d＝CE＝50λ米，∵C到AB的距离为BC＝50米，∴点D到EF的距离为h＝50－50λ＝50(1－λ)米可得S△DEF＝EF·h＝5000λ(1－λ)米2∵λ(1－λ)≤[λ＋(1－λ)]2＝，当且仅当λ＝时等号成立，∴当λ＝时，即E为AB中点时，S△DEF的最大值为1250米2(2

5、)设正△DEF的边长为a，∠CEF＝α，则CF＝a·sinα，AF＝－a·sinα.设∠EDB＝∠1，可得∠1＝180°－∠B－∠DEB＝120°－∠DEB，α＝180°－60°－∠DEB＝120°－∠DEB∴∠ADF＝180°－60°－∠1＝120°－α在△ADF中，＝即＝，化简得a[2sin(120°－α)＋sinα]＝∴a＝＝≥＝(其中φ是满足tanφ＝的锐角)．∴△DEF边长最小值为米．3、已知舰A在舰B的正东，距离6公里，舰C在舰B的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰

6、A发现动物信号，4秒后，舰B，C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A炮击的方位角。解：为确定海洋动物的位置，首先的直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图），据题设，得B(-3,0),A(3,0),C(-5,2)且动物P(x,y)在BC的中垂线l上，∵BC中点M的坐标为(-4,)，kBC=-.∴l的方程为y-=(x+4)即：y=(x+7).................①又∵

7、PB

8、-

9、PA

10、=4(公里)∴P又在以B

11、，A为焦点的双曲线右支上。双曲线方程为=1(x≥2)...............②由①②消去y得11x2-56x-256=0，解的x1=-(舍去)，x2=8。∴P点坐标为(8,5),于是tg∠xAP=kAP==,∴∠xAP=60°,故舰A炮击的方位角为北偏东30°。