2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 绝对值不等式课时检测（选修4-5）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第1节绝对值不等式课时检测（选修4-5）1．解下列不等式：(1)

2、2x＋1

3、－2

4、x－1

5、>0；(2)

6、

7、x－2

8、－1

9、≤1.【解】　(1)原不等式化为

10、2x＋1

11、>2

12、x－1

13、，两边平方，化简得4x＋1>4－8x，解之得x>.∴原不等式的解集.(2)由

14、

15、x－2

16、－1

17、≤1，得－1≤

18、x－2

19、－1≤1，即0≤

20、x－2

21、≤2，∴－2≤x－2≤2,0≤x≤4.∴原不等式的解集为{x

22、0≤x≤4}．2．若关于x的不等式

23、x＋1

24、＋

25、x－3

26、≥a＋的解集是R，求实数a的取值范围．【解】　(1)当a<0

27、时，由于

28、x＋1

29、＋

30、x－3

31、≥0，∴原不等式的解集为R.(2)当a>0时，由于

32、x＋1

33、＋

34、x－3

35、≥

36、(x＋1)－(x－3)

37、≥4恒成立．若使原不等式的解集为R，只需a＋≤4，则≤0，∴a＝2.综合(1)、(2)知，实数a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．3．设f(x)＝

38、x－2

39、＋x，g(x)＝

40、x＋1

41、，解不等式g(x)

42、x＋1

43、<

44、x－2

45、＋x.∴

46、x－2

47、－

48、x＋1

49、＋x>0，(*)①当x≤－1时，(*)式化为(2－x)＋(x＋1)＋x>0，∴－3

50、，(*)式化为(2－x)－(x＋1)＋x>0，∴－10，则x>3.综合(1)、(2)、(3)，原不等式的解集为{x

51、－33}．4．设函数f(x)＝

52、x－a

53、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

54、x≤－1}，求a的值．【解】　(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2化为

55、x－1

56、≥2，∴x≥3或x≤－1.所以f(x)≥3x＋2的解集为{x

57、x≥3或x≤－1}．(2)∵f(x)≤0⇔

58、x－a

59、

60、＋3x≤0.(*)不等式(*)化为或由于a>0，∴不等式组的解集为.依题意，得－＝－1，故a＝2.5．(xx·重庆高考改编)若不等式

61、2x－1

62、＋

63、x＋2

64、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．【解】　设f(x)＝

65、2x－1

66、＋

67、x＋2

68、，则f(x)＝当x<－2时，f(x)>5；当－2≤x<时，f(x)>；当x≥时，f(x)≥.因此f(x)的最小值为，于是原不等式对∀x∈R恒成立，则a2＋＋2≤，解之得－1≤a≤.故实数a的取值范围为.6．已知函数f(x)＝

69、x－a

70、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

71、－1≤

72、x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解】　(1)由f(x)≤3，得

73、x－a

74、≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

75、－1≤x≤5}．所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝

76、x－2

77、.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝

78、x－2

79、＋

80、x＋3

81、.由

82、x－2

83、＋

84、x＋3

85、≥

86、(x－2)－(x＋3)

87、＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，∴g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实

88、数m的取值范围是(－∞，5]．7．(xx·大连模拟)设函数f(x)＝

89、x－1

90、＋

91、x－2

92、.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若不等式

93、

94、a＋b

95、－

96、a－b

97、

98、≤

99、a

100、f(x)(a≠0，a∈R，b∈R)恒成立，求实数x的范围．【解】　(1)f(x)＝∴不等式f(x)≤3的解集为[0,3]．(2)因为

101、

102、a＋b

103、－

104、a－b

105、

106、≤2

107、a

108、，得2

109、a

110、≤

111、a

112、f(x)，由a≠0，得2≤f(x)，即

113、x－1

114、＋

115、x－2

116、≥2.解得x≤或x≥.∴实数x的取值范围是x≤或x≥.8．(xx·郑州质检)已知函数f(x)＝

117、2x－1

118、＋

119、2x＋

120、a

121、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．【解】　(1)当a＝－2时，不等式f(x)

122、2x－1

123、＋

124、2x－2

125、－x－3<0.设函数y＝

126、2x－1

127、＋

128、2x－2

129、－x－3，则y＝其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y<0，所以原不等式的解集是{x

130、0

131、宁高考)设函数f(x)＝2

132、x－1

133、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.【解】　(1)f(x)＝当x≥1时