2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训3 理 新人教A版

《2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训3 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学大一轮复习冲关集训3理新人教A版1．(xx·常德期末)在1和2之间依次插入n(n∈N*)个正数a1，a2，a3，…，an，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，令bn＝2log2Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝2n，设Sn＝＋＋…＋，求Sn.解：(1)方法一：设等比数列1，a1，a2，a3，…，an,2的公比为q，则2＝1·qn＋1，∴qn＋1＝2，∴Tn＝1·a1·a2·…·an·2＝1·q·q2·…·qn·qn＋1＝q1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝q＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2

2、.故数列{bn}的通项公式为bn＝n＋2.方法二：设等比数列1，a1，a2，a3，…，an,2的公比为q，则2＝1·qn＋1，∴q＝2，∴am＝1·qm＝m＝2，∴Tn＝1·a1·a2·…·an·2＝1×2×2×…×2×2＝21＋＋＋…＋＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2.故数列{bn}的通项公式为bn＝n＋2.方法三：由Tn＝1·a1·a2·…·an·2，Tn＝2·an·an－1·…·a1·1，得T＝(1×2)(a1×an)(a2×an－1)…(2×1)，由等比数列的性质得T＝2n＋2，∴Tn＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2.故数列{bn}

3、的通项公式为bn＝n＋2.(2)由cn＝2n，得Sn＝＋＋＋…＋，∴Sn＝＋＋＋…＋.由错位相减法求得Sn＝＋＋＋＋…＋－，∴Sn＝4－.2．(xx·湖南师大附中月考)对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝.(1)求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；(2)设bn＝(2－nan)t＋an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．解：(1)设数列{an}的公比为q，则1＋q＋q2＝，即4q2＋4q－3＝0，

4、所以(2q－1)(2q＋3)＝0.因为q>0，所以q＝，所以an＝，Sn＝＝2－，所以＝2－－<2－＝Sn＋1，所以数列{Sn}是“减差数列”．(2)由题设知，bn＝2t－t＋＝2t－.由，化简得t(n－2)>1.又当n≥3时，t(n－2)>1恒成立，即t>恒成立，所以t>max＝1.故t的取值范围是(1，＋∞)．对应学生用书理103页　文100页3．(xx·青岛一模)已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两

5、个不相等的实根．(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)将数列{bn}中的第a1项、第a2项、第a3项、…、第an项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前xx项的和．解：(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.∵b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实数根，∴b2＋b4＝20，b2·b4＝64，又b4>b2，∴b2＝4，b4＝16，∴q2＝＝4，∵q>1，∴q＝2，∴bn＝b2·qn－2＝2n.(2)由题意知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项、……删去后构成的新数列{cn}中，奇数项与偶数

6、项分别成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4，公比均是8，Txx＝(c1＋c3＋c5＋…＋cxx)＋(c2＋c4＋c6＋…＋cxx)＝＋＝.4．(理科)(xx·鹰潭市模拟)已知数列满足：nan＋1＝an＋n，n∈N*且a1＝1.(1)求数列的通项公式；(2)令bn＝n＋1－，数列的前项和为Tn，求证：n≥2时，T2n－1ln2解：(1)易知：＝＋，n∈N*令cn＝得，cn＋1＝cn＋－，c1＝若n≥2，则cn＝＋＋…＋＋c1＝1－＝当n＝1时，c1＝也满足上式，故cn＝，n∈N*所以an＝n2，(n∈N*)(2)易知：bn＝n＋1T2n＝1－＋－＋…＋－＝

7、1＋＋＋＋…＋＋－2＝＋＋…＋，T2n－1＝T2n＋＝＋＋…＋，先证不等式x>0时，0，∴g在上单调递增，即g>0，得证．取x＝，得ln＋ln＋…＋ln＝ln24．(文科)(xx·温州十校联考)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′，且a1＝4.(