2019-2020年高考数学 单元评估检测(八)

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1、2019-2020年高考数学单元评估检测(八)第八章(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,则a的值为(　　)A.2B.±2C.D.±【解析】选D.因为直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,所以,即2a2=4,解得a=±,经检验都符合题意.2.(xx·湖南六校联考)已知双曲线的标准方程为-y2=1,则它的焦点坐标为(　　)A.(±1,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±1)【解析】选B.因为a=,b=1,所以c=

2、且焦点在x轴上,所以它的焦点坐标是(±,0).3.(xx·肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(　　)A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.根据题意直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d=则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.已知椭圆=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2,则下面结论正确的是(　　)A.P点有两个B.P点有四个C.P点

3、不一定存在D.P点一定不存在【解析】选D.设椭圆的基本量为a,b,c,则a=5,b=4,c=3.以F1F2为直径构造圆,可知圆的半径r=c=3<4=b,即圆与椭圆不可能有交点,所以P点一定不存在.5.双曲线=1(a>0,b>0)的虚轴的上顶点是A,右焦点是F,O为坐标原点,点P满足=,若直线OP的倾斜角是60°,则该双曲线的离心率是(　　)【解析】选B.由题意可知A(0,b),F(c,0),又=,所以因为直线OP的倾斜角是60°,所以kOP=,4b2=3c2,则a2=c2-b2=c2-,故离心率e==2.6.(xx·兰州模拟)已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,圆O2

4、:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么两圆的位置关系是(　　)A.内含B.内切C.相交D.外切【解析】选C.因为圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,圆O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1,圆O1的圆心坐标是(a,b),半径为2,圆O2的圆心坐标是(a+1,b+2),半径为1,所以两圆的圆心距为:因为1<<3,所以两圆的位置关系是相交.故选C.7.命题p:40)上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

5、不必要条件【解析】选B.因为圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于5,所以圆(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1时,4

6、积为(

7、MF1

8、+

9、MF2

10、+

11、F1F2

12、)r=

13、F1F2

14、×

15、yM

16、,即(10+6)×=6×

17、yM

18、,得

19、yM

20、=4,所以满足条件的点M是短轴的2个端点.9.已知a>b>0,e1,e2分别为圆锥曲线=1的离心率,则lge1+lge2的值(　　)A.大于0且小于1　　　B.大于1C.小于0　　　D.等于0【解析】选C.由题意,得(a>b>0),所以e1e2=所以lge1+lge2=lg(e1e2)=<0.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的两种方法(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式求解.(2)依据已知条件寻找关于a,c的有关等式(不等式),解方程(不等式),即可求出离心率

21、的值(范围).【加固训练】已知点P是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(　　)【解析】选A.在△F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,所以ON∥PF1,又ON的斜率为,所以tan∠PF1F2=,在△F1F2P中,设

22、PF2

23、=bt,

24、PF1

25、=at,根据双曲线的定义可知

26、PF2

27、-

28、PF1

29、=2a,所以bt-at=2a　①,在R