2019-2020年高考数学 单元评估检测(三)

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1、2019-2020年高考数学单元评估检测(三)第三章(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;③若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;④若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是(　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4【解析】选A.由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;②正确;由于sin=sin,但与的终边不相同

2、,故③错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故④错.综上可知只有②正确.2.如图,角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点P(cosα,),则cosα+sinα=(　　)【解析】选B.由三角函数的定义,得sinα=,又α是第二象限的角,所以cosα=故cosα+sinα=-.【加固训练】已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(　　)【解析】选D.由sin>0,cos<0知角θ在第四象限,因为tanθ==-1,θ∈[0,2π),所以θ=.3.(xx·济南模拟)已知tanα=2,则cos2α+1=(　　)A.

3、1B.C.D.【解析】选C.由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以5cos2α=1,即cos2α=,故cos2α+1=.【一题多解】本题还可如下解答:选C.因为tanα=2,所以cos2α+1=4.在△ABC中,若tanB=-2,cosC=,则角A等于(　　)【解题提示】利用三角形的内角和定理先求角A的正切值,再求角A的大小.【解析】选B.因为cosC=>0,所以sinC=,故tanC=,又因为A=π-(B+C),所以tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)因为A∈(0,π),所以A=.5.(xx·眉山模拟)函数f(x)=

4、2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是(　　)A.x=0B.x=C.x=D.x=-【解析】选D.由图象可知,即函数的最小正周期T=π,所以ω=2,因为即sin(+φ)=1,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,因为-<φ<,所以φ=-,即f(x)=2sin(2x-),将f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)=f(x+)=2sin(2x+-)=2cos(2x-),由2x-=kπ,k∈Z,解得x=,所以当k=-1时,x=-,故选D.6.(xx·厦门模拟)在

5、不等边△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边,如果sin2(B+C)0.所以A为锐角,即0B,A>C,A+B+C<3A,所以3A>π,即A>,故0,ω>0,0<φ<

6、)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是(　　)A.-5安B.5安C.5安D.10安【解题提示】先由图象求函数的解析式,再由解析式解答.【解析】选A.由图象可知,A=10,T=,所以T=,即ω=100π,故I=10sin(100πt+φ),代入点(,10),得10=10sin(+φ),即sin(+φ)=1,因为0<φ<,所以φ=,所以I=10sin(100πt+),当t=时,I=10sin(π+)=-5(安).故选A.【一题多解】本题还可如下求解:选A.由图象知图象与x轴的一个交点为结合图象易知当t=时,I<0,故选A.8.在△ABC中,a=2,则b·cosC+c·co

7、sB的值为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由余弦定理知b·cosC+c·cosB=a=2.9.(xx·大连模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

8、φ

9、<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(　　)A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选C.f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,则ω=2,即f(x)=sin(2x+φ).向右平移个单位后,所得函数为g(x)=sin[2(x-)+φ]=sin