2019-2020年高考数学 必过关题11 直线和圆

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1、2019-2020年高考数学必过关题11直线和圆一．填空题【考点一】直线方程1.(必修2第128页复习第19题改编)已知点，直线斜率存在且过点，若与线段相交，则l的斜率k的取值范围是.【答案】[解析]，由斜率和倾斜角的关系可得.2.课本原题(必修2第128页复习第16题)过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．【答案】3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0[解析]法一：斜率不存在不满足题意，可设直线方程为，所以，则有或，则或法二：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平

2、行时，斜率为－4，故直线方程为y－2=－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，－1)，直线l的斜率为－，故直线方程为y－2=－(x－1)，即3x＋2y－7=03.课本原题(必修2第128页复习第5题)已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程.改编：过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，（1）当面积最小时，直线l的方程为____________；（2）当最小时，直线l的方程为____________．【答案】（1）（2）[解析]法一：由题意斜率存在，可设直线方程为令；令.所以，当且仅当时取等号，此时直线方程

3、为.法二：由题意截距不为0，可设直线方程为，过点，有，所以，解得，所以，此时，即【考点二】圆的方程4.经过点，且与直线相切于点的圆的方程是______.【答案】[解析]法一：设圆心为，则有，解得，又可得.法二：AB中垂线方程为，过点B且与直线l垂直的直线方程为，它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为.【答案】[解析]点（1,0）在圆外，还要注意构成圆的条件.6.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数________.【答案】[解析]由题设圆心到直线的距离为，所以，解得.7.若曲线y

4、=1＋与直线y=k(x－2)＋4有两个不同交点，则实数k的取值范围是____．【答案】＜k≤[解析]半圆x2＋(y－1)2＝4(y≥1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(－2,1)，kPA＝，过P与半圆相切时，k＝，∴

5、为点P到距离的平方，则的最大值为，所以的最大值为.法二：，令，可得.10.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是.【答案】[解析]由题设可得，直线上存在点，使得即可，则，则，可得.二．解答题11.如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由

6、．[解析]（1）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=,化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．（2）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为．（3）存在．由（2）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且AB⊥CD始终成立，∴当且仅当圆N半径,即a=4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为．此时，⊙N的标准方程为．12.课本原题（必修2第112页习题2.2第12题）：已知点与两个定点的距离之比为，那么点M的坐标应满足什么关系？画出满

7、足条件的点M所构成的曲线.改编1：（xx高考江苏卷第13题）满足条件的三角形的面积的最大值为.解析：法一（原解法）：本小题考查三角面积公式、余弦定理及函数思想。设BC=x，则，根据面积公式得。根据余弦定理得，代入上式得由三角形三边关系有故当时，取得最大值。法二：设。法三：设。改编2：（xx高考江苏卷第17题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x－1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】