《模糊数学建模》PPT课件

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1、第九章模糊数学建模提纲序言基本概念：模糊集和录属函数模糊决策：模糊综合评判一、序言模糊数学是研究什么的？模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”等等，此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。秃子悖论:天下所有的人都

2、是秃子设头发根数为nn=1显然若n=k为秃子则n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的.甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里只提

3、供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人.共同特点：模糊概念的外延不清楚。术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的，模糊的，不分明的模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用.模糊产品：洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯模糊概念导致模糊现象模糊数学的产生与基本思想产生1

4、965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:10U50100再如，B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：102550UB（u）二

5、、模糊数学基本概念模糊子集与隶属函数一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集：设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度。使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性。当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数。可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.例设论域U={x1

6、(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用Zadeh表示法：还可用向量表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.从上例可看出：(1)一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.模糊集的运算相等：A=B

7、A(x)=B(x)；包含：ABA(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数为(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；交：A∩B的隶属函数为(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；余：Ac的隶属函数为Ac(x)=1-A(x).其中，“∧”表示二者之间取小“∨”表示二者之间取大例设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集：A=“商品质量好”，B=“商品质量坏”，并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).则Ac=“商品质量不

8、好”,Bc=“商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见AcB,BcA.又A∪Ac=(0.8,0.55,1,0.7,1)U,A∩Ac=(0.2,0.45,0,0.3,0).模糊集的并、交、余运算性质幂等律：A∪A=A，A∩A=A；交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；