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1、模糊数学建模讲座（上）模糊数学是研究什么的？模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:10U50100再如，
2、B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：102550UB（u）一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义1.2.1设A是论域U到[0，1]的一个映射，即A：U→[0，1]称A是U上的模糊集，而函数A（·）称为模糊集A的隶属函数，A（x)称为x对模糊集A的隶属度。模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进
3、行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）（2）综合评判利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的不同定义，可得到不同的模型模型1M（Λ，V）——主因素决定型模型2M（٠，ν）——主因素突出型模型3M（٠，+）——加权平均型例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价
4、设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为： （0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B＝（0.2
5、5,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例2：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目因素集：U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：V={好，较好，一般，较差，差}；例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋
6、升教授为例（1）建立模糊综合评判矩阵当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。评判集因素集 好 较好 一般 较差 差政治表现及工作态度 4 2 1 0 0教学水平 6 1 0
7、 0 0科研水平 0 0 5 1 1外语水平 2 2 1 1 1（2）综合评判以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量初一分量总和），得B1=(0.46,0.18
8、,0.12
