模糊数学建模1.ppt

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1、模糊数学基本概念轩辕杨杰整理上传处理现实对象的数学模型:确定性数学模型:它的背景对象具有确定性或固定性,对象间具有必然的关系。随机性数学模型:它的背景对象具有或然性或随机性。模糊性数学模型:它的背景对象及其关系均具有模糊性。模糊性的数学模型所描述的事物本身的含义是不确定的。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的.甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里只提供了一个精确

2、信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人.模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用.常见的模糊概念:“高个子”,“多云”,“黄昏”“四肢无力”,“性能良好”.秃子悖论§1模糊子集与隶属函数设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.例设论域U={x1(140)

3、,x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用Zadeh表示法：§2模糊集的运算相等：A=BA(x)=B(x)；包含：ABA(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数为(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；交：A∩B的隶属函数为(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；余：Ac的隶属函数为Ac(x)=1-A(x).例设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集：A=“商品质量好”，B=“商品

4、质量坏”，并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).则Ac=“商品质量不好”,Bc=“商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见AcB,BcA.又A∪Ac=(0.8,0.55,1,0.7,1)U,A∩Ac=(0.2,0.45,0,0.3,0).§3模糊集的并、交、余运算性质幂等律：A∪A=A，A∩A=A；交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸

5、收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：A∪U=U，A∩U=A；A∪=A，A∩=；还原律：(Ac)c=A；(A)=A={x

6、A(x)≥}§4-截集：模糊集的-截集A是一个经典集合，由隶属度不小于的成员构成.例：论域U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}(学生集)，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95，A=“学习成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95，则A0.9(90分以上

7、者)={u5,u6},A0.6(60分以上者)={u2,u3,u4,u5,u6}.§5隶属函数的确定1.模糊统计方法与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”.2.指派方法一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。3.借用已有的“客观”尺度