2019-2020年高中数学 第2章 数列 综合素质检测 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章数列综合素质检测新人教B版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．数列1，，，，，…，的一个通项公式an是(　　)A．an＝　　　　　　　　　B．an＝C．an＝　D．an＝[答案]　B[解析]　解法一：当n＝1时，a1＝1只有选项B满足，故选B．解法二：数1，，，，，…，的第n项an的分子是n，分母是2n－1，故选B．2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么(　　)A．a2＋a6>a3＋a5B．a2＋a6

2、．a2＋a6＝a3＋a5D．a2＋a6与a3＋a5的大小不能确定[答案]　B[解析]　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝(a2－a3)－(a5－a6)＝a2(1－q)－a5(1－q)＝(1－q)(a2－a5)＝a1q(1－q)2(1＋q＋q2)．∵q>0，且q≠1，又a1<0，∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0.即a2＋a6

3、D，故选B．4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1　B．C．　D．[答案]　B[解析]　an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.5．数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为(　　)A．6　B．7C．8　D．9[答案]　B[解析]　∵an＋1＝an－3，∴an＋1－an＝－3(n∈N＋)，故数列{an}是首项为19，公差为－3的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝19－3(n－1)＝22－3n.由an＝22－3n>0，得n<.∴a7>0，a8<0，故当n＝

4、7时，Sn取最大值．6．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)A．1.14a　B．1.15aC．11×(1.15－1)a　D．10(1.16－1)a[答案]　C[解析]　设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1)a.7．(xx·潍坊四县市高二期中测试)等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a1

5、0等于(　　)A．12　B．10C．8　D．2＋log35[答案]　B[解析]　由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝…＝a1a10，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10.8．2＋4＋8＋…＋1024等于(　　)A．2046　B．2007C．1047　D．2046[答案]　A[解析]　2＋4＋8＋…＋1024＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝211－2＋1－()10＝2046＋＝20

6、46＋＝2046.9．正项数列{an}满足a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为(　　)A．4　B．5C．6　D．7[答案]　B[解析]　∵a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.10．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．2012　B．2013C．2014　D．2015[答案]　C[解析]　∵a10

7、07＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0，∵a1007·a1008<0，a1>0，∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S2015＝<0，故选C．11．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于(　　)A．(8n＋1)　B．(8n－1－1)C．(8n＋3－1)　D．(8n＋4－1)[答案]　D[解析]　解法一：令n＝0，则f(n)＝2＋24＋27＋210＝＝＝(84－1)，对照选项，只有D成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n＋10是以2为首项，8

8、为公比的等比数列，项数为n＋4，∴f(n)＝＝(8n