2019-2020年高中数学 第2章 数列 基本知能检测 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　)A．－10　　　　　　　　B．－2C．2　D．10[答案]　A[解析]　设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10.2．在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等

2、于(　　)A．1　B．－1C．±1　D．不能确定[答案]　B[解析]　由题意得，a4＋a12＝－3<0，a4·a12＝1>0，∴a4<0，a12<0.∴a8<0，又∵a＝a4·a12＝1，∴a8＝－1.3．已知数列{an}的通项公式是an＝，则a2a3等于(　　)A．70　B．28C．20　D．8[答案]　C[解析]　由通项公式可得a2＝2，a3＝10，∴a2a3＝20.4．已知0

3、比数列C．各项倒数成等差数列D．以上都不对[答案]　C[解析]　∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又∵＋＝logna＋lognc＝logn(ac)＝2lognb＝，∴＋＝.5．在等比数列{an}中，an

4、　B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[，＋∞)　D．[3，＋∞)[答案]　C[解析]　设等比数列的公比为q，则S3＝1＋q＋q2＝(q＋)2＋.∴S3的取值范围是[，＋∞)．7．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是(　　)A．65　B．－65C．25　D．－25[答案]　D[解析]　∵{an}为正项等比数列，a2a4＝1，∴a3＝1，又∵S3＝13，∴公比q≠1.又∵S3＝＝13，a3＝a1q2，解得q＝.∴an＝a3qn－3＝()n－3＝33－

5、n，∴bn＝log3an＝3－n.∴b1＝2，b10＝－7.∴S10＝＝＝－25.8．等差数列{an}中，若3a8＝5a13，且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是(　　)A．S21　B．S20C．S11　D．S10[答案]　B[解析]　设数列{an}的公差为d，因为3a8＝5a13，所以2a1＋39d＝0，即a1＋a40＝0，所以a20＋a21＝0，又a1>0，d<0，故a20>0，a21<0，所以Sn中最大的是S20.9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为(　　

6、)A．　B．－C．　D．－[答案]　C[解析]　a1＝S1＝x－，a2＝S2－S1＝3x－－x＋＝2x，a3＝S3－S2＝9x－－3x＋＝6x，∵{an}为等比数列，∴a＝a1a3，∴4x2＝6x，解得x＝.10．等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝(　　)A．15　B．30C．45　D．60[答案]　A[解析]　解法一：由等差数列的求和公式及知，，∴，∴S15＝15a1＋d＝15.解法二：由等差数列性质知，{}成等差数列，设其公差为D，则－＝3D＝－＝，∴D＝，∴

7、＝＋6D＝＋6×＝1，∴S15＝15.11．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(　　)A．14m　B．15mC．16m　D．17m[答案]　B[解析]　纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π×＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B．12．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12

8、，则a8＝(　　)A．0　　B．3C．8　　D．11[答案]　B[解析]　本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b3＝－2，b10＝12，∴d＝2，b1＝－6，∴bn＝2n－8，∵bn＝an＋1－an.∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋b5＋b4＋b3＋b2＋b1＋a1＝＋3＝3.二、填空题(本大题共4个