2019-2020年高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　A　)A．－10　　B．－2　　C．2　　　　D．10[解析]　设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10.2．在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于(　B　)A．1B．－1C．±1D

2、．不能确定[解析]　由题意得，a4＋a12＝－3<0，a4·a12＝1>0，∴a4<0，a12<0.∴a8<0，又∵a＝a4·a12＝1，∴a8＝－1.3．如果－4，a，b，c，－16成等比数列，那么(　B　)A．b＝8，ac＝64B．b＝－8，ac＝64C．b＝8，ac＝64D．b＝－8，ac＝－64[解析]　∵b2＝(－4)×(－16)＝64，b与首项－4同号，∴b＝－8.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为(　D　)A．10B．20C．25D．30[解析]

3、　∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.5．在等比数列{an}中，an

4、＋7＝10.7．等差数列{an}中，若3a8＝5a13，且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是(　B　)A．S21B．S20C．S11D．S10[解析]　设数列{an}的公差为d，因为3a8＝5a13，所以2a1＋39d＝0，即a1＋a40＝0，所以a20＋a21＝0，又a1>0，d<0，故a20>0，a21<0，所以Sn中最大的是S20.8．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为：“有个女子织

5、布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有(　A　)A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺[解析]　由题意可知，每天织的布构成等差数列，公差为d，首项为5，由题意得，30×5＋×30×29d＝390，解得d≈0.55.故选A．9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为(　C　)A．B．－C．D．－[解析]　a1＝S1＝x－，a2＝S2－S1＝3x－－x＋

6、＝2x，a3＝S3－S2＝9x－－3x＋＝6x，∵{an}为等比数列，∴a＝a1a3，∴4x2＝6x，解得x＝.10．在等比数列{an}中，a1＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　C　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[，＋∞)D．[3，＋∞)[解析]　设等比数列的公比为q，则S3＝1＋q＋q2＝(q＋)2＋.∴S3的取值范围是[，＋∞)．11．把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数阵，设aij(i，j∈N*)是这个三角形数阵中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8，若

7、aij＝2015，则i与j的和为(　B　)2　43　5　76　8　10　129　11　13　15　1714　16　18　20　22　24……A．109B．110C．111D．112[解析]　由数阵知第一行有1个奇数，第3行有3个奇数，第5行有5个奇数，……，第61行有61个奇数，故前61行共有1＋3＋5…＋61＝＝961个奇数．而2015是数阵中的第1008个奇数，故2015应是第63行中的第47个数，则i＋j＝63＋47＝110.12．定义运算“*”，对任意a、b∈R，满足①a*b＝b*a；②a*0＝a；③(

8、a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项公式an＝(n*)*0，则数列{an}为(　C　)A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列[解析]　由题意，知an＝(n*)*0＝0]1,n))＋(n*0)＋(0]1,n))＝1＋n＋，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列．又函数y＝x＋在[1，＋∞)上为增函数，所以数列{an}为递增数列．故选C．