1、2019-2020年高中数学第1章解三角形基本知能检测新人教B版必修一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为( C )A．2 B．3 C．2 D．3[解析] 设所求边长为x，由正弦定理，得＝，∴x＝2，故选C．2．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则sinA的值是( A )A．B．C．D．[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6×cos120°＝16＋
2、36＋24＝76，∴c＝2.由正弦定理，得＝，∴sinA＝＝＝.3．在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4.满足条件的△ABC( A )A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定[解析] 4×sin60°＝2＝，∵<，即a
3、A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析] 解法一：由正弦定理，得＝＝即tanA＝tanB＝tanC，∵A、B、C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．解法二：由余弦定理，得cosA＝，cosB＝，cosC＝，又∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，∴a＝b＝c，故选B．6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝( D )A．2B．2C．D．[解析] ∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBco
4、s2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.7．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则为( B )A．B．C．D．2[解析] 由bcsinA＝得c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，故a＝.所以＝＝，故选B．8．在△ABC中，∠A＝，BC＝3，则△ABC的周长为( D )A．4sin(∠B＋)＋3B．4sin(∠B＋)＋3C．6sin(∠B＋)＋3D．6sin(∠B＋)＋3[解析] 令AC＝b，BC＝a，AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC)＝3＋＝3＋＝3＋6sin(∠B＋)．9
5、．如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M(B、M、D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为( B )A．30mB．60mC．30mD．40m[解析] 如图所示，设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，∠C＝30°，∴AC＝＝60＋20，∴CE＝30＋10.∴CD＝CE＋ED＝CE＋AB＝30＋10＋30－10＝60，故选B．10．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2
6、＝bc，sinC＝2sinB，则A＝( A )A．30°B．60°C．120°D．150°[解析] 由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b，∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝，又∵0°
7、故选B．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA＋sinA－＝0，则的值是( C )A．1B．C．D．2[解析] 将cosA＋sinA－＝0，整理得(cosA＋sinA)(cosB＋sinB)＝2，即cosAcosB＋sinBcosA＋sinAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，∴cos(A－B)＝1，sin(A＋B)＝1，∴A－B＝0，A＋B＝，即A＝B＝，C＝.利用＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，则＝＝＝＝.(R为△ABC的外接圆半径)二、填空题(本大题共4个
