1、2019-2020年高中数学第2章数列综合素质检测新人教B版必修一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，，，，，…，的一个通项公式an是( B )A．an＝ B．an＝C．an＝D．an＝[解析] 解法一：当n＝1时，a1＝1只有选项B满足，故选B．解法二：数1，，，，，…，的第n项an的分子是n，分母是2n－1，故选B．2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么( B )A．a2＋a6>a3＋a5B．a2＋a6
3、．4 C．±4 D．16[解析] 由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式，得q2＝16，∴q＝±4.∵a1a2＝aq＝16>0，∴q>0，∴q＝4.故选B．5．数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为( B )A．6B．7C．8D．9[解析] ∵an＋1＝an－3，∴an＋1－an＝－3(n∈N＋)，故数列{an}是首项为19，公差为－3的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝19－3(n－1)＝22－3n.由an＝22－3n>0，得n<.∴a7>0，a8<0，故当n＝7时，S
4、n取最大值．6．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( B )A．14mB．15mC．16mD．17m[解析] 纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π×＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B．7．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( B )A．0B．3C．8D．11[解析] 由b3＝－2，b10＝12，∴d＝2，b1＝－6，∴bn＝2
5、n－8，∵bn＝an＋1－an.∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋b5＋b4＋b3＋b2＋b1＋a1＝＋3＝3.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3，且a2016＋a2017＝0，则S101等于( A )A．3B．303C．－3D．－303[解析] 设公比为q，∵a2016＋a2017＝0，∴a2016＋a2016q＝0，∴1＋q＝0，q＝－1.∵a3＝3，∴等比数列{an}的奇数项为3，偶数项为－3，∴S101＝S100＋a101＝3.9．正项数列{an}满足
6、a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为( B )A．4B．5C．6D．7[解析] ∵a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.10．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( C )A．2012B．2013C．2014D．2015[解析] ∵a1007＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0，∵a1007·a1008
7、<0，a1>0，∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S2015＝<0，故选C．11．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于( D )A．(8n＋1)B．(8n－1－1)C．(8n＋3－1)D．(8n＋4－1)[解析] 解法一：令n＝0，则f(n)＝2＋24＋27＋210＝＝＝(84－1)，对照选项，只有D成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n＋10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n＋4，∴f
