2019-2020年高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业 新人教A版选修2-3

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1、2019-2020年高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　B[解析]　抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C2×＝.2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p

2、)4＝，所以1－p＝，p＝，故答案选A．3．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于(　　)A．C×0.88×0.22B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28[答案]　A[解析]　∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，∴P(X＝8)＝C0.88·0.22，故选A．4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　P＝C22＝.5．某电子管正品率为，次

3、品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　)A．C2×B．C2×C．2×D．2×[答案]　C6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4,1)B．(0,0.4]C．[0.6,1)D．(0,0.6][答案]　A[解析]　由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，∴Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴2(1－p)≤3p，∴p≥0.4，又0≤p<1，∴0.4≤p<1.二

4、、填空题7．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________.①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

5、验中事件A恰好发生了k次(k＝0、1、2、……、n)的概率P(ξ＝k)＝C×k×n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n，)．对于②，ξ的取值是1、2、3、……、P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1、2、3、……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的

6、概率为________(用数字作答)．[答案]　0.9477[解析]　C·0.93·0.1＋(0.9)4＝0.9477.9．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝________.[答案]　10[解析]　当p＝时，P(X＝k)＝Ck·20－k＝20·C，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题10．(xx·西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学

7、路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．[解析]　(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝(1－)×(1－)×＝.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0、2、4、6、8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0、1、2、3、4)，∴P(ξ＝2k)＝C()k()4－k(k＝0、

8、1、2、3、4)，∴即ξ的分布列是ξ02468P一、选择题11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为(　　)A．0.93×0.1B．0.93C．C×0.93×0.1D．1－0.13[答案]　C[解析]　由独立重复试验公式可知选C．12.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)A．()5B