2019-2020年高考数学一轮配套练习 8.5 直线、圆的位置关系 文 苏教版

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1、2019-2020年高考数学一轮配套练习8.5直线、圆的位置关系文苏教版强化训练当堂巩固1.若直线l:ax+by=1与圆C:有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定答案:C解析:由题意知∴.从而点P(a,b)在圆外.2.两圆0与8y-44=0的公切线条数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:将两圆方程化为标准方程为.∴;.∵

2、

3、∴3<

4、

5、<19,∴两圆相交,从而公切线有两条.3.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为()A.-2或2B.或C.2或0D.-2或0答案:C解析:圆

6、心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得

7、a-1

8、=1,解得a=0或a=2.4.已知是圆F:为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.答案:5.以点(2,-1)为圆心,与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为.答案:解析:半径∴圆的方程为.6.已知圆的圆心为M,圆的圆心为N,一动圆P与这两圆都外切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程;(2)若过点N的直线l与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求的取值范围.解:(1)设动圆P的半径为r,则

9、PM

10、

11、PN

12、=r+相减得

13、PM

14、

15、PN

16、=2.由双曲线定义知,点P的轨迹是以M、N

17、为焦点,焦距为4,实轴长为2的双曲线右支,其双曲线方程为.(2)当直线l的斜率k存在时,设直线l的斜率为k..由.设则.当k不存在时.∴=(-4,-3),==7.综上可得.课后作业巩固提升见课后作业B题组一直线与圆的位置关系1.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为()A.B.2C.D.答案:D解析:利用

18、AB

19、易知选D.2.若直线y=k(x-2)与曲线有交点,则()A.k有最大值最小值B.k有最大值最小值C.k有最大值0,最小值D.k有最大值0,最小值答案:C题组二圆与圆的位置关系3.已知则圆与的位置关系是()A.外切B.内含C.相交D.相

20、离答案:C解析:两圆连心线长

21、

22、设两圆的半径分别为则

23、

24、=

25、

26、,因为所以.所以

27、

28、<

29、

30、.所以两圆相交.4.两个圆:0与:0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B5.两圆和0的公共弦所在直线方程为.答案:x+y+2=0题组三有关圆的切线问题6.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C.D.3答案:C解析:设为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则当d最小时l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时∴.7.若实数x,y满足则的最大值是.答案:题组四有关圆的弦长、中

31、点弦问题8.圆截直线所得的弦长是()A.2B.1C.D.答案:A9.与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程为.答案:或解析:∵圆心在直线3x-y=0上,故可设圆心O′(a,3a).又∵圆与x轴相切,∴r=

32、3a

33、,从而设圆的方程为.由弦心距

34、a

35、,∴解得.当a=-1时,3a=-3,r=3,圆方程为;当a=1时,3a=3,r=3,圆方程为.题组五直线、圆的位置关系综合问题10.已知R,直线l:和圆C:0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(1)直线l的方程

36、可化为直线l的斜率因为

37、m

38、所以

39、k

40、当且仅当

41、m

42、=1时等号成立.所以斜率k的取值范围是.(2)不能.由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中

43、k

44、.圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离.由

45、k

46、得即.从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.11.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为.求该圆的方程.解:设圆的方程为.令x=0,得.

47、

48、得.①令y=0,得

49、

50、=得.②由①②,得.又因为圆

51、心(a,b)到直线x-2y=0的距离为得即.综上可得或解得或于是.∴所求圆的方程为或.12.已知点P是圆C:外一点,设分别是过点P的圆C两条切线的斜率.(1)若点P坐标为(2,2),求的值;(2)若求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.解:(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0.其与圆相切可得化简得8k+3=0,可知就是此方程的根,所以.(2)设点P坐标为过点P的切线斜率为k,则方程为即kx-y-2k+2=0.其与圆相切可得化简得.①因为存在,则且.是方程①的两个根,所以化简得即所求的曲线M的

52、方程为.若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线;若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线;若所在圆