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《2019-2020年高考数学一轮配套练习 12.2 直线与圆的位置关系 文 苏教版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮配套练习12.2直线与圆的位置关系文苏教版1.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点,则CP=.答案:解析:∵点P是AB的中点,∴.又∵,且圆O的半径为a,∴.由题意知由相交弦定理知∴.2.如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=,则圆O的面积等于.答案:16解析:如题图所示:,△ABO是正三角形,∵AB=4,∴OA=4.∴S=16.3.如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交于点E.若,则AE=.答案:解析:连结tan30,AO=2
2、,PB=2,由余弦定理得cos30=7,所以.由相交弦定理得:所以.4.(xx广东六校高三联考)如图,AB是的直径,P是AB延长线上的一点,过P作的切线,切点为若,则的直径AB=.答案:45.从外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为切点.求证:.证明:∵PA为的切线,∴.而∴△PAC∽△PDA.则.同理可得.∵PA=PB,∴.∴.课后作业巩固提升见课后作业B题组一圆的切线1.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为于C,若BC=6,AC=8,则AE=.答案:解析:设圆的半径为R,连
3、结10-.2.如图,已知PA,PB是的切线,A、B分别为切点,C为上不与A,B重合的另一点,若,则.答案:60解析:连结AO,BO,由,得所对的弧为240,∴.又,得.题组二弦切角定理及其推理3.如图,PA切于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为.答案:解析:∵PA切于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA.∴.∴.在△POD中由余弦定理,得:DOcos.∴.4.如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点的平分线与BC交于点D.求证:EB.证明:因为AE是圆的切线,所
4、以.又因为AD是的平分线,所以.从而.因为所以.故EA=ED.因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,而EA=ED,所以.题组三圆中的比例线段5.如图,已知P是外一点,PD为的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若则圆O的半径长为、的度数为.答案:430解析:连结DE,由切割线定理得.∴EF=8,OD=4.∵∴.∴.6.如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA则CD=.答案:解析:由相交弦定理可得∴9,即.∴.7.如图的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF=
5、.答案:3解析:令OF=x,则即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1,所以PF=3.8.如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是.答案:解析:由题知AB=AC.∵∴AO=5.∴sinsin=.题组四圆与直线位置关系的简单应用9.如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD.(1)求BD的长;(2)求的度数;(3)求的值.解:(1)连结OC,OB,AE
6、并延长BO交AE于点H,∵AB是小圆的切线,C是切点,∴.∴C是AB的中点.∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点.∴OC是△ABD的中位线.∴BD=2OC=10.(2)由(1)知C是AB的中点.同理F是BE的中点.由切线长定理得BC=BF.∴BA=BE.∴.∵∴.(3)在Rt△OCB中,∵OB=13,OC=5,∴BC=12.由(2)知.∵∴△O∽△AGB.∴.10.如图的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与交于点E.(1)求的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形.解:(1)在△
7、AOC中,AC=2,∵AO=OC=2,∴△AOC是等边三角形.∴,∴.(2)证明:∵.∴OC∥BD.∴.∵AB为的直径,∴△AEB为直角三角形.∴.∴四边形OBEC为平行四边形.又∵OB=OC=2.∴四边形OBEC是菱形.
