2019-2020年高二数学月考试题（必修5）

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1、2019-2020年高二数学月考试题（必修5）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在中，若，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．2.在中，如果，那么角等于（）A．　　　　　B．　　　　C．　　　D．3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）A．，，　　　　B．，，　C．，，　　　　　D．，，4.在中，若，，此三角形面积，则的值是（　）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．5.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）　　A． 　　B．－　　C．　D．－6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余

2、弦是方程的根，则第三边长是（　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．7.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．B．C．D．9.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞0DCAB10.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．11.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上

3、的高为（）A．　　B．C．D．12.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为()ABCD二、解答题（每小题4分共计16分）13.在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则=；14.在ΔABC中，若=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.15.在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.16.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,则cosC=_______.三、解答题：17.（本题满分12分）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．18.（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，ＡＤ

4、是∠ＢＡＣ的平分线（如图），用正弦定理证明19.（本题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．20.（本题满分12分）在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②sinC=21.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．北南西东CABD22.（本题满分14分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从

5、B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.A11.B12.B二．填空题13.14.45015.16.三、解答题17.解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．　　∴　b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．18.证明：　设∠ＢＡＤ＝α，∠ＢＤＡ＝β，则∠ＣＡＤ＝α，∠ＣＤＡ＝１８０°－β．在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中分别运用正弦定理，得ＡＢ/ＢＤ＝ｓｉｎβ

6、/ｓｉｎα，ＡＣ/ＤＣ＝ｓｉｎ（１８０°－β）/ｓｉｎα．又ｓｉｎ（１８０°－β）＝ｓｉｎβ，所以ＡＢ/ＢＤ＝ＡＣ/ＤＣ，即ＡＢ/ＡＣ＝ＢＤ/ＤＣ．19.解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以20.解析：①由余弦定理，.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②，由正弦定理：再由余弦定理：.21.解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．22.解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+

7、75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得　　　即　　　　由正弦定理得　　　∴　∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°　　　在△BCD中，由正弦定理得∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°∴即　∴　　（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。