2019-2020年高二数学5月月考试题

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1、2019-2020年高二数学5月月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中有且只有一个正确．）1．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）（A）-1（B）1（C）2（D）32．设p：x2-x-20＞0，q：1-x2＜0，则p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）（A）18（B）20（C）21（D）404．已知点P(3cosθ，sinθ)在直线：x+3y=1上，则sin2θ=（）

2、（A）-1（B）0（C）（D）15．已知

3、

4、=1

5、，

6、

7、=2，·(-)=0，则向量与的夹角为（　　）（A）（B）（C）（D）6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）（A）62.8，63.6（B）2.8，3.6（C）62.8，3.6（D）2.8，63.67．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0，b=，则c:sinC等于（　）（A）3:1（B）:1（C）:1（D）2:18．设a=0.36，b=log

8、36，c=log510，则（）（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b（D）a＞b＞c9．在同一坐标系中，方程x2+y2=1经过伸缩变换后表示的图形是（）（A）焦点在x轴上，长轴长为5的椭圆（B）焦点在y轴上，长轴长为10的椭圆（C）焦点在y轴上，长轴长为5的椭圆（D）焦点在x轴上，长轴长为10的椭圆10．圆上的点到直线的距离最大值是（）（A）（B）（C）（D）11．若双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（　　）（A）（B）（C）（D）12．设

9、函数f(x)是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2xf(x)+x2f′(x)＞0，则不等式(x-xx)2f(x-xx)-4f(2)＞0的解集为（　　）（A）(xx，+∞)（B）(0，xx)（C）(0，xx)（D）(2019，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上．）13．设复数（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为_____________．14．已知直线l：3x+4y-12=0与圆C：（为参数），则他们的公共点的个数是_____．15．已知函数f

10、(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数．若f(x)=2f′(x)，则=_________．16．椭圆（a＞b＞0）的右焦点F(c，0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0.（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本小题满分10分）已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，

11、an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19.（三个小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．20.（本小题满分12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）把C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，

12、求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．21．（本小题满分12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．（本小题满分12分）函数f(x)=lnx，g(x)=x2﹣x﹣m，（1）若函数F(x)=f(x)-g(x)，求函数F(x)的极值；（2）若f(x)+g(x)＜x2-(x-2)ex在x∈(0，3)恒成立，求实数m的取值范围．一、选择题123456789101112BABACCDBDBA

13、D二、填空题13.（1，-1）14.215.三、解答题18（12分）解：（1）依题意有①，当n=1时，（a1﹣1）2=0，解得a1=1，当n≥2是，（an﹣1+1）