2019-2020年高二数学下学期周练试题15 理

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1、2019-2020年高二数学下学期周练试题15理1．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为．2．从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．3．已知矩阵的逆矩阵是，则．4．已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为．5．以D为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为．6．在的展开式中，含的项的系数是_____；7．除以所得的余数为__

2、___．8．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为．9．设(为有理数)，则的值等于.(用数字作答)10．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____．11．从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数”的概率为12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种．13．某人有九把钥匙，其中只

3、有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为．14．曲线C1：上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为_____；15．4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。（1）若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？16．已知直线极坐标方程以极点为原点，极轴为建立直角坐标系.（1）写出直线与圆M的直角标方程；（2）设直线与圆M与圆M交

4、于A、B两点，求AB的长.17．已知曲线E的参数方程为（1）求曲线E和直线的普通方程.（2）若点18．已知矩阵,且.(1)求实数的值；(2)求的特征值及对应的特征向量；(3)计算.19．有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球.（1）从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X，求：（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E(Y).20.如图，

5、四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，且为的中点．（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；CDABSP（2）求二面角的余弦值．21．已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；第18题yxFO（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．参考答案：1、；2.4.75；3.8；4.；5.；6.－120_；7．7；8.；9.；10．（理）336；11、；12

6、.18；13．_；14.1.15．（1）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，则4人共有3×3×3×3=81种方法，答：每人限报一科，有81种不同的报名方法；（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，易得这是一个排列问题，有A43=24种，答：共有24种情况；（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，则三科共有4×4×4=64种结果；答：4人争夺这三科的冠军，有64种情况．16．17．18.解：(1)(2)由可得(3)令，故19．20

7、.因为⊥底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分则各点坐标如下：……………………………2分（1），，，……………………………4分设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，……………………………7分所以，……………………………8分则直线与平面所成角的正弦值等于为；………………9分（2），，……………………………11分设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，……………………………14分由（1）可知，平面的一个法向量为，所以，……………………………

8、15分由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为．……………………………16分21．解：（I）由题设可知：∴．又，∴．椭圆标准方程为．………………………………5分（2）设则由得．∴．由得当且仅当时取等号……10分（3）．∴kOA·kOB＝＝－．∴4x1x2＋9y1y2＝0．…………………………11分设P(x，y)，则由得(x，y)＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即