2019-2020年高二数学下学期周练试题13 理

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1、2019-2020年高二数学下学期周练试题13理1.已知，若A=B，则．2.设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则，．3.设A=，B=，则=．4.试求圆经对应的变换后的曲线方程为．5．矩阵的特征值为　_____　．6.在的展开式中的常数项是．7.除以8余数是8．如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有　_____　种．9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的

2、概率为　_______　．10.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．11.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为12.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是　．13.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是_______.14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值

3、范围是_______；15.已知矩阵，，向量，为实数，若，求的值．16.求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.17.设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．18．已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.19．某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“

4、A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．20．已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明.参考答案：1.12.1，－1；3.答案：4.；5、3或-1；6.0；7.6；8、35_；9、；10.310；11.120；12.；13.；14.__.15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.，，由得解得16.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得，…5分代入中，

5、得，化简可得所求曲线方程为.……10分17．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝；　　………6′（2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而……………………10′所以…………16′18.（1）由已知，，；…………………………5分（2）由（1）知；当时，．……………………7分下面用数学归纳法证明：当时，．（１）由（1）当时，；………………………………………8分（２）假设时，，即，…………………………………9分那么………………11分，所以当时，也成立．………………………………………14分由（1）和（2）知，当时，．……………………………………

6、15分所以当，和时，；当时，．…………………16分19、解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P…（12分）从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）20．解:（1），由题，．…………………4分（2）当

7、时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．由题，令，则．…………………………7分又，①当时，，即；②当时，；③当时，即．…………………………………………10分（3），，，，，………………………………………………………………………12分欲证明，即证，因为，所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，令，则，设，，所以在单调递增，又因为，所以，所以，所以…………………………………………………………16分