2019-2020年高二数学下学期期中试题实验班

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题实验班试卷说明：(1)本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数,()，是实数，则()A．B．C．D．2．函数在处取到极值，则的值为()A．B．C．D．3．如图，在空间四边形中，，，．点在上，且，是的中点，则=()A．B．C．D．4．有一段“三段论”推理：对于可

2、导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确5．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是()A．B．C．D．6.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为()A．B．C．D．7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值为()A．B．C．D．8．把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A．B．C．D．9．当时，函数的图象大致是()10．已知()，，则的大

3、小关系为()A．B．C．D．的大小与的取值有关11．已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为()A．B．C．D．12．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13．=．14．已知在上不是单调增函数，则的取值范围为．15．已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是．16．已知，，则的最大值为．17．观察下列等式：；；；；；，．可以推测，当()时，，，，．三、解答题（本大题共5小题

4、，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知直线过点，且方向向量为，圆的极坐标方程为．(1)求直线的参数方程；(2)若直线与圆相交于两点，求的值．19．（本小题满分13分）已知函数的图象与直线相切于点．(1)求的值；(2)求函数的单调区间和极小值.20．（本小题满分14分）已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，为的中点，，与平面所成角的正弦值为.(1)在棱上求一点，使平面；(2)求二面角的余弦值.21．（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.(1)求的值；(2

5、)若对任意的，有成立，求实数的范围；(3)证明：22．（本小题满分14分）设实数，整数，．(1)证明：当且时，；(2)数列满足，，证明：.高二数学（创新班）一、选择题1-6ACBADB7-12ACBADB二、填空题13．；14．；15．；16.；17.，．.三、解答题18．解：(1)设直线的倾斜角为，因为，所以因为，所以直线的倾斜角为．……2分所以直线的参数方程为(为参数)，即(为参数)……4分(2)因为，……5分所以所以圆的普通方程为．……7分将直线的参数方程代入，整理得：．……9分设方程的两根为，则，所以．……10分1

6、9．解：(1)∵，∴，……2分∵函数在处的切线方程为，∴，∴……4分(2)∵点在直线上，∴，∴∵在的图象上，∴，∴……6分由(1)得：，……7分令，则，因此函数的单调递增区间为（1，+∞）令，则，因此函数的单调递减区间为（–1，1）……11分∴当时，函数取得极小值．……13分20．解：以为轴，为轴，与的交点为，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.其中：，，，，，……2分.设平面的法向量，，.所以所以……4分所以，因此，故……6分设，，，则：.……7分设平面的法向量为，，所以故.……9分，所以，因此，所以为中点.……10

7、分(2)平面的法向量，平面的法向量，……12分由二面角为锐二面角，因此，二面角的余弦值为.……14分21．解：(1)函数的定义域为.由得：＞又由得：……2分∴在单调递减，在单调递增∴……4分(2)设，则在恒成立()注意到＞0……5分又①当＜0＜)时，由得.∵在单减，单增，这与()式矛盾；……7分②当时∵在恒成立∴符合()∴……9分(3)由(2)知：令得：……10分令得:＜……11分当i=1时，＜2；当时，＜……13分从而＜＜2.……14分22．(Ⅰ)证：用数学归纳法证明（1）当时，，原不等式成立……2分（2）假设时，不等式

8、成立……3分当时，所以时，原不等式成立综合（1）（2）,知当且时，对一切整数，不等式均成立……5分（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明。（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立……6分由易知当时……8分由得……9分由（Ⅰ）中的结论得……11分因此，即，所以当时，不等式也成立综合（1）（2）可得，对一