2019-2020年高二数学上学期第二次阶段考试试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次阶段考试试题理本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则（）2.是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，则（）A.﹣1B．0C．5D．24.已知等差数列{an}的前n项和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率为（　　）A．4B．C．﹣4D．﹣5.若抛物线y2=2

2、px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣4D．46.函数的零点所在的一个区间为(　　)A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）7.若，则（）.A.B.C.1D.8.已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（　　）A．25B．27C．50D．549.已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）A.B.C.D.10.在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（　　）A．B．C．D．11.若满足且的最小值为－2，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-212.已知，

3、，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知P：；则.14.已知椭圆的左右焦点分别为，，且，点在椭圆上，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为.15.已知动点是圆上的点，则点A与定点连线的中点的轨迹方程是　　．16.已知函数f（x）=若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.已知c>0，命题p

4、：函数在R上单调递减，命题q：不等式的解集是R，若为真命题，为假命题，求c的取值范围。18.设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．19．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.20．如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．21.已知圆若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线，若直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，且，求的值.22.已知是定

5、义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题123456789101112BBCADBDBCBBD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.命题p：函数在R上单调递减，则命题q：不等式的解集是R，∵为真命题，为假命题∴p、q一真一假（1）当p真q假时，（i）p真q假（2）当p假q真时，综上可得，c的取值范围是18.（1）==+1令解得故的单调递增区间为（注：若没写，扣一分）（2）由得而，所以，所以得又，所以考点：向量的数量积、降幂公式、两角和的正弦公

6、式、三角函数值求角.19.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意得2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n（Ⅱ）由（1）得，（Ⅱ）由（1）得，∴∴①∴②∴①-②得＝考点：等差等比数列的综合.20.（1）证明∵底面，底面，∴，又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：过点作，连结．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为直线和平面所成角．PABCDEF∵是边长为的正三角形，∴，．又∵，∴，，∴．即直线和平面所成角的正弦值为．考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角．21.解：(1)设椭圆的焦距为，因为，所以.

7、.....1分所以......3分所以椭圆......4分(2)设由直线与椭圆交于两点则所以则，......5分所以......7分点到直线的距离则......9分因为，所以...12分得即...12分22.考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.