高二数学上学期第二次阶段考试试题 理

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1、2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(理科)试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．的顶点，的周长为22，则顶点的轨迹方程是A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则的通项公式可以是A．B．C．D．3．已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则等于A．B．C．D．4．已知数列满足，前项的和为，关于叙述正确的是A．都有最小值B．都没有最小值C．都有最大值D．都没有最大值5．已知

2、等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和等于A．9B．18C．36D．726．数列……的前项的和为11A．B．C．D．7．过空间中一定点，作一条直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线共有A．1条B．2条C．4条D．无数条8．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为A．6B．C．D．9．已知为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于轴右侧的两交点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．在

3、棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．则异面直线与所成角的余弦值是A．B．C．D．11．已知圆的方程为，若抛物线过点，，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为A．B．C．D．ADOBCA1B1C112．椭圆的两个焦点分别为和，若该椭圆与直线有公共点，则其离心率的最大值为A．B．C．D．11二、填空题：（每题5分，满分20分）13．数列的通项公式，它的前项和，则．14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则　　．15．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为　　．

4、16．已知为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点，且与双曲线交于不同的两点，若，则双曲线的离心率为.三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）ABCDA1B1C1D1EFxyz若数列的前项和为，，，求以及．18．（本小题满分12分）设点，分别是棱长为2的正方体的棱，的中点．如图，以为坐标原点，，，为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系．（I）求；（II）若点，分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，使得平面？若存在，求点，的坐标；若不存在，

5、请说明理由．1119．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，是等差数列，且．（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点．（I）求与的标准方程；（II）已知直线与相切，与交于，两点，且满足，求的值．21．（本小题满分12分）ADOBCA1B1C1在三棱柱中，侧面为矩形，，，在棱上，且，与交于点，且平面．ADOBCA1B1C1（I）证明：；（II）若，求直线与平面所成角．22．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴

6、长等于焦距，长轴长为等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，，与圆交于两点，（I）求椭圆的方程；11（II）求的取值范围．112016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学试卷答案一、选择题：（每题5分，满分60分）CADABBCCBBCC二、填空题：（每题5分，满分20分）13．9914．15．16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）若数列的前项和为，，，求以及．解：（1）∵Sn+an=2n，①∴Sn﹣1+an﹣1=2（n﹣1），n≥2②由①﹣

7、②得，2an﹣an﹣1=2，n≥2，…………………………3分∴2（an﹣2）=an﹣1﹣2，n≥2，∵a1﹣2=﹣1，∴数列{an﹣2}以﹣1为首项，为公比的等比数列．……………………6分∴，∴，……………………8分ABCDA1B1C1D1EFxyz∵Sn+an=2n，∴……………………10分18．（本小题满分12分）设点，分别是棱长为2的正方体的棱，的中点．如图，以为坐标原点，，，为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若点，分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，使得平面？若存

8、在，求点，的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为A1（2，0，2），E（1，2，0），D1（0，0，2），F（2，2，1），11=（﹣1，2，﹣2）,=（2，2，﹣1），…………………………2分所以．……………………………………4分（2）存在唯一直线MN，MN⊥平面ABCD．设，，且，则，所以，故……………………8分若MN⊥平面ABCD，则与平面ABCD的法向量（0，0，1）平行，所以，解得所以点M，N的坐标分别是，．…………12分19．