2019-2020年高二数学3月月考试题理(I)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题理(I)总分:150分时量:90分钟一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1、给出下列命题:①零向量没有方向;②若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;③若空间向量,满足,则;④若空间向量,,满足,,则;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中正确命题的个数为()A.4B.3C.2D.12、抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为(  )A.(0,﹣2)B.(﹣2,0)C.(0,﹣1)D.(﹣1,0)3、已知平行四边形ABCD的对角线交于点O,且=,=,则=(  )A.B.C.D.

2、4、以下四组向量中,互相平行的组数为(  )①=(2,2,1),=(3,-2,-2);②=(8,4,-6),=(4,2,-3);③=(0,-1,1),=(0,3,-3);④=(-3,2,0),=(4,-3,3)A.1组    B.2组C.3组D.4组5、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于(  )A.B.C.D.26、已知A、B、C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是(  )A.=++B.=2--C.=++D.=++7、已知F是抛物线x2=8y的焦点,若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则

3、AF

4、=(  )A.4B

5、.5C.6D.78、已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2)且k+与2﹣互相垂直,则k的值是(  )A.1B.C.D.9、下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是(  )A.x2﹣=1B.﹣y2=1C.﹣x2=1D.y2﹣=110、已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则

6、PF1

7、•

8、PF2

9、=(  )A.2B.4C.6D.8二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)11、化简-+=12、已知椭圆+=1,F1,F2是椭圆的两个焦点,则

10、F1F2

11、= .13、已知=(1,2,-2),则

12、与共线的单位向量坐标为14、若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点,则p= 三、解答题:(本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15、(本题满分15分)已知,求的值.16、(本题满分15分)求以直线和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。17、(本题满分15分)在正方体中,分别是的中点,求证平面.18、(本题满分17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥DC;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;19

13、、(本题满分18分)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长

14、AB

15、=3.(1)求m的值;(2)设P是x轴上的点,且△ABP的面积为9,求点P的坐标.第一次月考高二理科数学试题答案一、选择题:DDABBDDDDB二、填空题:11、;12、 2 ;13、或;14、 2 三、解答题:15、解:由………………………………①又即…………………………………②由①②有:16、解: 或17、证明:不妨设已知正方体的棱长为个单位长度,如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,∴,又,,∴,,所以,平面.18、解: 依题意,以点A为原点建立空间直角坐标系(如图),可得B(1,0,0),C(2,2,

16、0),D(0,2,0),P(0,0,2),由E为棱PC的中点,得E(1,1,1).(1)=(0,1,1)、=(2,0,0),故·=0,所以BE⊥DC.(2)=(-1,2,0)、=(1,0,-2),设n=(x,y,z)为平面PBD的法向量,则,即,不妨令y=1,可得n=(2,1,1)为平面PBD的一个法向量,于是有cos〈n,〉===.所以,直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.19、解: (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得4x2+4(m-1)x+m2=0,由根与系数的关系得x1+x2=1-m,x1·x2=,∴

17、AB

18、===,∵

19、AB

20、=3,∴=3,解得m=-4.(2)

21、设P(a,0),P到直线AB的距离为d,则d==,又S△ABP=

22、AB

23、·d,则d=,∴=,∴

24、a-2

25、=3,∴a=5或a=-1,故点P的坐标为(5,0)或(-1,0).

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