2019-2020年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案(I)

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案(I)xx第二次月考考试高二数学（文科）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1.命题“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．3.命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）5.抛物y＝4x2的焦点坐标是(　　)

2、．A．(0，1)B．(0，)C．(1，0)D．(，0)6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.7.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A.B.C.D.8．下列结论正确的是个数为（　　）①y=ln2则y′=；②y=则y′=③y=e﹣x则y′=﹣e﹣x；④y=cosx则y′=sinx．A．1B．2C．3D．49.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．

3、D．10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（　　）A．B．C．1D．﹣111.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　）A．D．+=1B．+=1C．+=1D．+=112.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣

4、∞，+∞）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于_______________14.函数的导函数是，则__________15.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为　　．16函数f（x）=xlnx的递减区间是__________17.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角

5、为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为　　．三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．19.已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上,若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．20.已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间21.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y

6、2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦

7、AB

8、的长度为4（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．xx第二次月考考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCCBDCBDDAB二、填空题13．14．15.16.17．三解答题18.解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

9、，将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…19.解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，∴“p或q”为真，“p且q”为假，则：20．解：（1）而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即（2）由（1）的所以所以函数在和上单调递增，

10、在单调递减.21．【解答】（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以

11、AB

12、=

13、x1﹣x2

14、==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA