2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理(创新班，无答案)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(创新班，无答案)一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．抛物线的准线方程为．2．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则取到黑色牌的概率是．3．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为．4．若圆C的半径为1，点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C的标准方程为．5．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是．6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，

2、甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为．7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．8．记函数f(x)＝的定义域为D.若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．9．在平面区域{(x，y)

3、0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为．10．随机变量的取值为，，，若，，则标准差为．11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮命中率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学透过这次测试的概率为．12．盒中共有9个

4、球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中的最大数，则的数学期望．13．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为.若，则直线的斜率为．14．设实数，满足，则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)

5、满足x∈A，y∈A．⑴请列出点M的所有坐标；⑵求点M不在y轴上的概率．16．（本小题满分14分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．⑴求椭圆C的离心率；⑵已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0)．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2－p

6、，－p）；②求p的取值范围．18．（本小题满分16分）已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1．⑴若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；⑵若a，b∈[1，6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．19．（本小题满分16分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．⑴若袋中所装的4个球中有1个所标

7、的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的概率分布及数学期望；⑵商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．20．（本小题满分16分）如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，左准线方程为x＝－8．⑴求椭圆的方程；⑵过F1的直线交椭圆于A，B两点，I

8、1，I2分别为△F1AF2，△F1BF2的内心．①求四边形F1I1F2I2与△AF2B的面积比；②是否存在定点C，使·为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．21.【选做题】本题包括A、B两小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.（本小题满分10分）证明等式：．B.（本小题满分10分）某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员．【必做题】第22题

9、、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本小题满