2019-2020学年高二数学下学期教学段考试题 理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学下学期教学段考试题理(含解析)一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】方法一：验证法.当时，可得函数与函数在处的切线是相同的.故选A．方法二：因为，由得.设，由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得.选A．【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点处相切时满足条件，故可用导数的几何意义求解

2、，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决.2.设为函数f（x）的导数且f（x）=则=（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】分析：根据导函数定义，对f（x）=求导得，代入求得。所以可以确定的解析式，代入即可得到答案。...............详解：对函数求导得，所以所以所以所以选B点睛：本题考查了导数的简单应用，注意是个常数值，因而导数为0，是简单题。3.已知函数，则是（）A.奇函数，且在上单调递增B.偶函数，且在上单调递增C.奇函数，且在上单调递减D.偶函数，且在上单调递增【答案】D【解析】,所

3、以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B4.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】由曲线，直线，解得：由曲线，直线，可得交点坐标为由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为故选5.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数

4、,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则xx位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2

5、)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6.已知为虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】分析：根据表达式得，化简可求得，根据模的定义即可求得。详解：所以所以选C点睛：本题考查了复数的简单运算和模的定义，化简过程中注意共轭复数和符号的变化，是简单题。7.的展开式的第4项的系数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.8.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.3

6、00B.338C.600D.768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.9.已知随机变量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正态

7、分布的对称性知，，故选B.10.函数的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】：∵f（x）=x2•ex+1，x∈[-2，1]，∴f′（x）=2x•ex+1+x2•ex+1=xex+1（2+x），当x∈（-2，0）时，f′（x）＜0．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0．∴当x=0时，原函数有极小值为f（0）=0；而当x=-2时，f（x）=当x=1时，f（x）=e2．∴函数f（x）=x2•ex+1，x∈[-2，1]的最大值为e2．故选C11.已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，，所以在单调

8、递增，则B、D错误；当时，，，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A.点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象.由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象.图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项.12.下列说法中正确的是