广东省2019-2020学年高二下学期段考试题数学（理）含解析

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1、高二段考理科数学副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）A.4x−y+2=0B.4x−y−2=0C.4x+y+2=0D.4x+y−2=02.函数f(x)=lnxx，则（　　）A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点C.x=1e为函数f(x)的极大值点D.x=1e为函数f(x)的极小值点3.（理）01(1−(x−1)2−x2)dx的值是（　　）A.π4−13B.π4−1C.π2−13D.π2−14.函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x+3)f′(x)

2、<0的解集为  (    )A.(−∞,−3)∪(−1,1)B.(−∞,−3)C.(−∞,−1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且△x→0limf(a+2△x)−f(a)3△x=1，则f′(a)=（　　）A.23B.2C.3D.326.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）A.1B.2C.4D.8第17页，共17页1.已知y=13x3+bx2+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（　　）A.b≤−2或b≥3B.−2≤b≤3C.−232.如图所示，正弦曲线y=si

3、nx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）A.1B.2C.2D.223.下列说法正确的是：（）①设函数y=f(x)可导，则△x→0limf(1+△x)−f(1)3△x=f′(1) ；②过曲线y=f(x)外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是s(t)=t2+t(米)，则该物体在时刻t=2秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度v=3t2+2t(米/秒)做直线运动，则它在t=0到t=2秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数y=f(x)，对于任意x∈a,b时，f'(x)>0 是函数y=f(x)在a,

4、b上单调递增的充要条件．A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤4.若函数f(x)在R上可导,f(x)f(e)C.ef(1)=f(e)D.f(1)=f(e)5.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM= （ ）A.1B.2C.3D.46.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)

5、，设（aij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则aij的值为()124357第17页，共17页6 8 10 129 11 13 15 17141618 20 22 24…A.2053B.205lC.2049D.2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知函数f(x)=x3−32x2+m在（0，2）上有极值32，则实数m的值为______．2.函数fx=x2 , 0≤x<12−x  , 1≤x≤2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。3.函数f（x）=

6、x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．4.在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），总能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），且x1＞x2，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）5.已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．6.已知函数f（x）=x3+x-16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的

7、切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．第17页，共17页1.如图所示，抛物线y=1−x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元a>0，其它的三个边角地块每单位面积价值a元．Ⅰ求等待开垦土地的面积；Ⅱ如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．2.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n).①　②　③　④(1)求出f(2

8、)，f(3