2019-2020年高三数学第四次模考试题理

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1、2019-2020年高三数学第四次模考试题理一、选择题(每小题5分,计50分)1、若,则=()A、B、C、D、2、复数满足,则等于()A、B、C、D、3、已知向量与的夹角为,,则在方向上的投影为()A、B、C、D、4、=()A、B、C、D、5、已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()A、或B、2或C、2或1D、2或6、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位7、数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有()A、B、C、D、大小不确定8、已

2、知,若的必要条件是,则之间的关系是()A、B、C、D、9、已知球O是棱长为1的正方体的内切球,则平面截球O的截面面积为()A、B、C、D、10、现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为()A、232种B、252种C、472种D、484种二、填空题:(每小题5分,计25分)11、命题“存在,使”的否定是12、已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是。13、设为正整数,,计算得,,,观察上述结果,可推测一般的结论为。14、双曲线C的左右焦点分别为

3、、,且恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为15、若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是。三、解答题16、(12分)在锐角中,(1)求角;(2)若,求的取值范围。17、(12分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,日人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足。(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)18、(13分)如图,棱锥的底面ABCD是矩形,平

4、面ABCD,。求证:(1)平面(2)求二面角的余弦值(3)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由。19、(13分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若点A、B分别是椭圆E的左、右顶点,直线经过点B且垂直于轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交于点M。(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,证明的定值;(2)设过点M垂直于PB的直线为,证明:直线过定点,并求出定点的坐标。20、(13分)已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求

5、的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值。21、(13分)已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:且,求证:;(3)求证:xx届安庆一中、安师大附中统一考试试卷数学(理)参考答案题号12345678910答案DBCCDDBADC9、D截面为等边三角形,边长,10、C11、对任意,使12、13、14、(提示设求出))15、,设切点但当时切线与重合即且16、(1)由且(2)又17、(1)(2)当时等号即时取到。时在[15,30]上单减,时,取最小值为。综上:最小值为(万元)。18、(1)由勾股定理得,余略

6、(2)以AB、AD、AP为建系易求面的法向量面PBD的法向量故所求值为(3)在DP上,可设面PBD的法向量,记所求角为,即19、(1)(2)(i)得由,(定值)(ii)由(i)知直线过定点。20、(1)(2)即对任意恒成立。令则令则在上单增。存在使即当时即时即在上单减,在上单增。令即且即21、(1)①②①-②得①中令综上(2)当时,,不等式成立;假设时,不等式那么当时(由归设)命题真;综合、知当时,(3)设在上单减即又时由(2)知即原不等式获证。

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