2019-2020年高三数学上学期第四次检测考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次检测考试试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合（）A.B.C.D.2．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（）A．B．C．D．4．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A.B.C．－3D．05．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．

2、C．D．6．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．8．已知,表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是()A.若，，则B.若，,∥,∥,则∥C.若，，则∥D.若∥，，则∥9．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题B．设为两不同平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D

3、．已知，则“”是“”的充分不必要条件11．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．（0,0）12．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若,,且,则与的夹角是．14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为_______．15．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，

4、则实数m的取值范围．16．给出下列四个命题：①当时，有；②中，当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为．17．（本小题满分10分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.ABABCCDMODO（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证

5、明:；（2）证明:；20．（本小题满分12分）已知函数,(1).求函数的最大值和最小正周期；（2）设的对边分别且若21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．数学参考答案（理科）1．B2．B3．A4．D5．B6．D7．B8．D9．D10．B11．D12．A13．14．15．-4

6、的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.因为平面,平面，所以平面.（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，即平面所以为三棱锥的高.的面积为，所求体积等于.18．试题解析：解（1）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以因为，所以，所以数列是等差数列．（2）由（1），所以最小总成立，因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12．19．(1)．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．

7、又，综上得平面．20．解：（1），（2）由（1）知则,①由余弦定理得即②由①②解得21．（1）当时，．当时，，此式对也成立．．从而，．又因为为等差数列，公差，．（2）由（1）可知，所以．①．②①-②得：．．22．试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为．，令，得；（舍去）．当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．（Ⅱ），令，得，，当时，，函数的在定义域单调递增；当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，函数在区间单调递减；所以，

8、当时，，问题等价于：对任意的，恒有成立，亦即，，所以