2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试题含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。答案均填涂在答题卡上）1.直线的倾斜角为（）A.B.150°C.45°D.135°2.不等式x2+3x﹣4＜0的解集为()A.x

2、x＜﹣1，或x＞4}B.{x

3、﹣4＜x＜1}C.{x

4、x＜﹣4，或x＞1}D.{x

5、﹣3＜x＜0}3.过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线方程是()A.x﹣2y﹣2=0B.x﹣2y+2=0C.2x+y﹣4=0D.x+2y﹣2=04．直线与圆的位置关系是()A.相交B．

6、相切C．相离D．不确定5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．若直线与互相平行，则的值是（）A.B.C.D.7．已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（　）A．3B.6C.9D.108．一个几何体的三视图如右图所示，主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为()A．B．C．D．110．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．若正实数a，

7、b满足a+b=1，则（　）A．有最大值4B．有最大值C．ab有最小值D．a2+b2有最小值12．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题（4小题，每小题5分，共20分。答案均写在答题纸上）13．已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是.14.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

8、－2

9、，共70分，要有主要解答过程和计算步骤，答案均写在答题纸上）17．（10分）若圆经过点，求这个圆的方程。18．（12分）已知圆．求过点的圆的切线方程。19．(12分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCDEDCBAP20．（12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。21．（12分）已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．（Ⅰ）求过点A且在

10、x，y轴上的截距相等的直线方程；（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．22．（12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小．高二年级数学试题（理）答案一．DBCAABCCBDBD二．13.(0,-1)14.-315.416.217.解：设所求圆的方程为,则有所以圆的方程是（10分）18．或19．（略）20.解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9

11、的圆心为C(1,0)，因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.……4分(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)，即:x＋2y－6＝0.……8分∵

12、PC

13、=∴()=9-()∴

14、AB

15、=4……12分21解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴y＝x，即x－2y＝0；ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴y－2＝－(x－4)，即x＋y－6＝0．∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．…………5分（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，

16、可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，…………7分则顶点C到直线AB的距离d＝＝

17、3x0－4

18、，且

19、AB

20、＝＝5；…………10分∴S△ABC＝

21、AB

22、·d＝10，即

23、3x0－4

24、＝4，∴x0＝0或x0＝，故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)．…………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．连结交于点，连结．因为点是中点，点是线段的中点，所以．

25、又因为面，面，所以面．………8分（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因为AC⊥，所以面．所以面．所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角为．………12分